(广东省各市一模2014广州一模2014年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学文试卷 含解析.doc

2014年广州市普通高中毕业班综合测试一 文科数学 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则为（ ） A. B. C. D. 4.圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 6.函数的图象大致是（ ）Ks5u 7.已知非空集合和，规定，那么等于（ ） A. B. C. D. 8.任取实数、，则、满足的概率为（ ） A. B. C. D. 9.设、是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分的条件是（ ） A. B. C. D. 10.在数列中，已知，，记为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，，每小题5分，满分20分） 11.执行如图1所示的程序框图，若输出，则输入的值为 . 12.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是 . 13.由空间向量，构成的向量集合，则向量的模的最小值为 . Ks5u （二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的切线，切点为点，直线与圆交于、两点，的角平分线交弦、于、两点，已知，，则的值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，满分80分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知某种同型号的瓶饮料中有瓶已过了保质期. （1）从瓶饮料中任意抽取瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从瓶饮料中随机抽取瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率. Ks5u 17.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点. （1）求实数的值； （2）设，求函数的最小正周期与单调递增区间. 18.（本小题满分14分）如图4，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足. （1）求证：； （2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长； （3）求几何体的体积. 19.（本小题满分14分）已知等差数列的首项为，公差为，数列满足，. （1）求数列与的通项公式； （2）记，求数列的前项和. （注：表示与的最大值.） 20.（本小题满分14分）已知函数. （1）求函数的极值； （2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分14分）已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足. （1）求实数的值； （2）证明：直线与直线的斜率之积是定值； （3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.