20110915高一数学[1-3-1—1函数单调性的概念].ppt

* * 问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据： 时间间隔 t 记忆量y (百分比) 刚记忆完毕 100 20分钟后 58.2 60分钟后 44.2 8-9 小时后 35.8 1天后 33.7 2天后 27.8 6天后 25.4 一个月后 21.1 以上数据表明，记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”,如图. 1 2 3 t y o 20 40 60 80 100 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y 有什么变化趋势？通过这个 试验，你打算以后如何对待 刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的，对此， 我们如何用数学观点进行解释？ t y o 20 40 60 80 100 1 2 3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 知识探究（一） y x o 考察下列两个函数: （1） ； (2) x y o 思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何 共同特征？ 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升， 那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考3:如图为函数 在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当 时， 与 的大小关系如何？ x y o x1 x2 思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数， 那么怎样定义“函数 在区间D上是增函数”？ 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有 , 则称函数 在区间D上是增函数. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 知识探究（二） 考察下列两个函数: （1） ； (2) x y o x o y 思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何 共同特征？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考2:我们把具有上述特点的 函数称为减函数，那么怎样定 义“函数 在区间D上是减 函数”？ x y o x1 x2 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有 , 则称函数 在区间D上是减函数. 思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有 ,则函数 在区间D上是增函数还是减函数？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考4：如果函数y=f(x)在区间D上是增函 数或减函数，则称函数 在这一区间具有 （严格的）单调性，区间D叫做函数 的 单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？ 函数 的单调区间如何？ Evaluation only. Created with As