(广东省揭阳一中2013-2014届高一下学期第二次阶段考数学试卷 含解析.doc

揭阳一中2013—2014学年度第二学期高一级第2次阶段考试 数学科试卷 选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求） 1．( ) A． B． C． D． 2.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 3.函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 4.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： ① ② ③ ④ 其中，真命题是（ ） A.①④ B.②③ C.①③ D. ②④ 5．已知平面向量，，且，则( ) A． B． C． D． 6.运行如右图所示的程序框图，则输出的值为（　　） A. B. C. D. 7．若, 那么是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 8.为了了解某地参加计算机水平测试的1000名学生的成绩，从中随机抽取200名学生进行统计分析，分析的结果用右图的频率分布直方图表示，则估计在这1000名学生中成绩小于80分的人数约有（ ） A.100人 B.200人 C.300人 D.400人 9.直线与圆的位置关系是（　　） A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 10．已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ） 填空题（共4小题，每小题5分，共20分.） 11.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有 比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示， 则甲、乙两名运动员 得分的中位数分别为 和 . 12．在边长为的正三角形中，设，则 .　 13.已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为 . 14．给出下列命题： ①存在实数,使； ②函数是偶函数； ③是函数的一条对称轴的方程； ④若是第一象限的角，且，则. 其中正确命题的序号是 . 解答题（本大题共6小题，共80分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分12分）设函数的最小正周期为 （1）求的值； （2）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间.w.w.w.k.s. 16．（本小题满分12分）已知圆：，直线经过点， （1）求以线段为直径的圆的方程； （2）若直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，求直线的方程． 17.（本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中， ，，，，点是的中点. （1）求证：； （2）求证： （3）求三棱锥的体积. 18.（本小题满分14分）“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时)，共有2000人参加调查,现将数据整理分组后如题中表格所示. （1）求出表中空白处的数据，并将表格补充完整； （2）画出频率分布直方图； （3）为了对数据举行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的值。 序号 分组睡眠时间 组中值 频数 (人数) 频率 1 4.5 80 ( ) 2 5.5 520 0.26 3 6.5 600 0.30 4 7.5 ( ) ( ) 5 8.5 200 0.10 6 9.5 40 0.02 19．（本小题满分14分）已知向量，，且的最小正周期为.() （1）求的值； （2）若，解方程； （3）在中，为原点，，，且为锐角，求实数的取值范围． 20．（本小题满分14分）已知为常数，，函数，且方程有等根． （1）求的解析式及值域； （2）设集合，，若，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 揭阳一中2013—2