(广东省揭阳一中2013年高三上学期第二次段考数学试卷.doc

揭阳第一中学2012—2013学年度第一学期 高三级阶段考试数学科试题（ ） 一、选择题（单项选择题，每小题5分，共50分） 1、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为……………………………（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、已知全集,则=………………………（ ） A． B． C． D． 3、是“实系数一元二次方程有虚根”的……………………… （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件. 4、要得到函数的图像，只需要将函数的图像………… （ ） A、向左平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向右平移个单位 5、在等差数列中,已知,则该数列前11项和……………………………（ ） A．58 B．88 C．143 D．176 6、若正数满足,则的最小值是……………………………………… （ ） A．6 B．5 C． D． 7、在△ABC中，内角的对边分别是，若，，则…（ ） A． B． C． D． 8、在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是…………………………………………………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 9、计算：=_______________. ks5u 10、已知点的坐标满足：及，则（为坐标原点）的最大值是 _ . 11、已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是__________. 12、在中，，的面积，则与夹角的取值范围是_________. 13、在数列中，，若是单调递增数列，则的取值范围为___________． 14、已知不等式在时恒成立，则的取值范围是__________________. 三、解答题（共6大题，共80分，写出详细解答过程） 15、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 16、已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为． （1）求的值； （2）在△中，若，且，求． 17、设函数的定义域为，对任意的实数都有；当时，，且. （1）判断并证明在上的单调性； （2）若数列满足：，且，证明：对任意的， 18、已知向量， （1）求及； （2）若函数的最小值为，求的值. 19、已知函数，R. （1）求函数的单调区间； （2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存 在，说明理由. 20、设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,, （1）求数列的通项公式； （2）求证:；ks5u （3）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由. 揭阳第一中学2012—2013学年度第一学期阶段考试 高三级数学科参考答案（ ） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C B B C D 二、填空题 9、 10、 10 11、 12、 13、 14、 15、解：（1）由已知得，即，结合解得 ∴ ……………………………………………………………………………6分 （2）由（1）得，，∴，∴是以为首项，公差的等差数列，∴ 即……………………………………………………………………………12分 16、解：（1）∵ ． ……………4分 ∵的最小正周期为，为正常数，∴，∴． …ks5u………6分 （2）由（1）可知．设是三角形的内角，则∵，∴． 令，得，∴或，解得或． 由已知，是△的内角，且， ∴，，∴． ………ks5u……10分 由正弦定理，得． …………………………12分 17、解：（1）在上单调递增，证明如下： 设任意，且，则 ∵，∴，∴ 即，∴在上单调递增. ………………6分 （2）在中，令，得.令， 得，∴.令，得，即 ∴ 下面用数学归纳法证明：……………………………………………………………………9