(广东省湛江一中2013-2014届高二10月月考数学试卷.doc

湛江一中2012—2013学年度第二学期高二级10月月考试题 数学试卷 考试时间：120分钟，满分：150分 命题人：YSM 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）. 1．已知全集，集合，，那么集合等于（ ） A． B． C． D． 2．设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C．　　　　　　D． 3．已知向量，向量，且，则实数等于（ ） A． B． C． 　D． 4．设函数，则函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了 一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示， 其中高.考.资.支出在元的同学有人，则的值为（ ） A．　 B． C．　 D． 6．已知直线与平面、，给出下列三个命题： 其中正确的是（ ） A．若且，则； B．若且，则 C．若，，则； D．若 7．等差数列的前项和为，若，则可计算出（ ） A． B． C． D．以上都不对 8．如图，样本数为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（ ） A． 第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分，满分30分）. 9．第15届CCTV青年歌手电视大奖赛(2013青歌赛)“重燃战火” 完满落下帷幕，本届赛事对评分标准进行了较大改革，即去掉一个 最高分和一个最低分后，取剩下得分的平均分作为选手的最终得分， 右图为七位评委为一选手打出的分数的茎叶统计图， 则该选手得分为 10．函数的定义域为 11．的夹角为，则 12．已知则 13．执行下边的程序框图，输出的 . 14．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 ；图乙输出的 ．（用数字作答） 图甲 图乙 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15．（本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）当时，求函数值域。 16．（本小题满分12分） 已知函数且 （I）求的值; （II）判定的奇偶性; （III）判断在上的单调性,并给予证明. 17．（本小题满分14分） 湛江统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。 （I）求居民月收入在的频率； （II）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数； （III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中 分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？ 18．（本小题满分14分） 如图，四面体中，、分别是、的中点， （I）求证：平面 （II）求证：平面； （III）求异面直线与所成角的余弦值； 19．（本小题满分14分） 假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知，对呈线性相关关系，试求： （Ⅰ）请画出上表数据的散点图； （Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； （Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？ （参考数据：） 20．（本小题满分14分） 在等比数列中，，公比．设，且，． 　　（Ⅰ）求证：数列是等差数列； 　　（Ⅱ）求的前n项和及的通项； 　（Ⅲ）试比较与的大小． 高二级10月月考数学试卷参考答案 一