20120925函数值域的求法1.ppt

　　　求函数值域的一些方法：直接法、配方法、图象法、换元法、分离常数法、利用函数的单调性等。有的题可以有多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷。同学们要通过不断实践、熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法。 下面，我们就具体介绍几种常用的方法： * 函数的值域 2012年9月25日 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、直接法： 1.利用常见函数的值域来求 (1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域为R，值域为R (2)反比函数 定义域为{x︱x≠0},值域为{y︱y≠0} 2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定义域为R Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定义域为x∈[m,n]，则应首先判断其顶点横坐标x0是否属于区间[m,n] ①若x0∈[m,n]，则f(x0)是函数的最小值(a＞0)，或最大值(a＜0)时，再比较f(a)、f(b)的大小决定函数的最大（小）值 ②若x0 [m,n]，则[m,n]在f(x)的单调区间内，只需比较f(a)、f(b)的大小决定函数的最大（小）值 ③当顶点横坐标为字母时，应分类讨论 ④这种情况下f(x)的值域就是[最小值,最大值] Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来解决问题。常用于部分根式函数。 三、分离常数法（或叫分式转化法）： 常用解形如： 化简得： x前面的系数比 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四、换元法： 换元法又分代数换元法与三角换元法。高一上期我们只接触代数换元法。 常用解形如： 　　用换元法解题时，应注意新的自变量的取值范围． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 五、利用函数单调性： 设函数 y = f (x) 在某一区间上是单调的，且函数在两个端点处的函数值（或左、右极限）为 a、b，则 a、b 就是这个函数的最大、最小值（或上、下确界，a，b也可能是 ∞）. 六、判别式法： 把已知函数转化为关于变量的二次方程，再利用方程有解则判别式非负。从而求得原函数值域的方法叫判别式法。 ——常用于分子或分母中有二次式的分式函数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 1 求 y = 2x2 - 4x + 5 (x ? R) 的值域 . 解：y = 2( x –1 )2 + 3， 由于 2( x –1 )2 ? 0 ， ? y ? 3 . ? 函数的值域为 [ 3，+ ∞）. 注：对于二次函数，都可以用这种配方的方法 求函数的值域 . 利用配方法求函数的值域 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 利用换元法求函数的值域 ?