(文科)长泰一中2016-17届上学期期末试卷.doc

（文科）长泰一中2016/2017学年（上）高二期末数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在ΔABC中, ,则等于（ ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 2．若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ） A．，方程C表示椭圆 B．，方程C表示双曲线 C．，方程C表示椭圆 D．，方程C表示抛物线 3．等差数列{}中，已知，那么（ ）. A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 4．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 5．下列各函数中，最小值为2的是(　　)． A．y＝x＋1\r(x) B．y＝sin x＋1sin x，x∈\a\vs4\al\co1(0，\f(π2)) C．y＝x2＋3\r(x2＋2) D．y＝x＋1x 6．已知2x＋y＝0是双曲线x2－λy2＝1的一条渐近线，则双曲线的离心率是(　 　) A.2 B.3 C.5 D．2 7．设A（－5，0），B（5，0），M为平面上的动点，若当|MA|－|MB|＝10时， M的轨迹为（ ） A、双曲线的一支 B、一条线段 C、一条射线 D、两条射线 8．函数 （的最大值是（ ） A． B． -1 C．0 D．1 9．.函数在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 函数有极值的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 11．曲线C1：（），曲线C2：（）。若C1与C2有相同的焦点F1、F2，且P同在C1、C2上，则|PF1|·| PF2|＝（ ） A、m＋a B、m－a C、m2＋a2 D、m2－a2 12．已知a0，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的最大值是(　　) A．1 B．3 C．9 D．不存在 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知成等差数列，成等比数列，则的值为__ __. 14．命题“”的否定为　　　　　． 15．是方程的两实数根；, 则是的 条件。 16．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是_____ ___． 三、解答题： 17．已知曲线； （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求切线与轴、直线所围成的三角形的面积。 . 18．设是一个公差为的等差数列，它的前10项和 且，，成等比数列. （1）证明； （2）求公差的值和数列的通项公式. 19. 已知命题p：方程x22m＋y29－m＝1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线y25－x2m＝1的离心率 e∈\a\vs4\al\co1(\f(\r(6)2)，\r(2))，若命题p、q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围． 20．已知、、分别是的三个内角、、所对的边； (1) 若面积求、的值； (2)若且，试判断的形状． 21. 设函数． （1）求函数的单调区间. （2）若f(x)的图像与x轴有三个交点，求实数的取值范围. 22. 已知双曲线的两个焦点为、， 点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程； (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D A C C D C C B B 13． 90 14． 15. 充分不必要条件 16. (0，1) 17.解：（1） (2) 18．（1）证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列， 有，,于是 ， 即，化简得 （2）解：由条件和，得到， 由（1），，代入上式得，故 ，. 19.解：（1），，得 ， 由余弦定理得：， 所以 . （2）由余弦定理得：，所以 ； 在中，，所以 ， 所以是等腰直角三角形. 20.解：若p真，则有9－m＞2m＞0，即0＜m＜3. 若q真，则有m＞0，且e2＝1＋b2a2＝1＋m5∈\a\vs4\al\co1(\f(32)，2)，即52＜m＜5. 若p、q中有且只有一个为真命题，则p、q一真一假．(4分) ①若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤52，即0＜m≤52；(