2006年高考数学试卷(重卷.理)含详解2006年高考数学试卷(重庆卷.理)含详解.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，则＝（ ） （A） （B） （C） （D）{} （2）在等差数列中，若，是数列的的前n项和，则的值为（ ） （A）48 (B)54 (C)60 （D）66 （3）过坐标原点且与圆相切的直线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） （4）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（ ） （A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）互为异面直线 （5）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） （A）－540 （B）－162 （C）162 （D）540 （6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（ ） （A）20 （B）30 （C）40 （D）50 （7）与向量的夹角相等，且模为1的向量是（ ） （A）（B）（C）（D） （8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ） （A）30种 （B）90种 （C）180种 （D）270种 （9）如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（ ） （10）若且则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上 （11）复数的值是 。 （12） 。 （13）已知 ，则 。 （14）在数列中，若，则该数列的通项 。 （15）设，函数有最大值，则不等式的解集为 。 （16）已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。 三、解答题：三大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分13分） 设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。 （I）求的值。 （II）如果在区间上的最小值为，求的值。 （18）（本小题满分13分） 某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求： （I）随机变量的分布列; （II）随机变量的期望; （19）（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD，为直角，,E、F分别为、中点。 （I）试证：平面; （II）高，且二面角 的平面角大小，求的取值范围。 （20）（本小题满分13分） 已知函数，其中为常数。 （I）若，讨论函数的单调性； （II）若，且，试证： （21）（本小题满分12分） 已知定义域为R的函数满足 （I）若，求;又若，求; （II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式 （22）（本小题满分12分） 已知一列椭圆。……。若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。 （I）试证：; （II）取，并用表示的面积，试证：且 2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类）答案 一、选择题：每小题5分，满分50分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A C B B D D （1）已知集合，={1，3，6}，={1，2，6，7}，则＝{1，2，3，6，7}，选D. （2）在等差数列中，若，则，是数列的的前n项和，则==54，选B. （3）过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径，则，解得，∴ 切线方程为，选A. （4）对于任意的直线与平面，若在平