(潮州二模纯广东省潮州市2013年高三第二次模拟考试数学理试卷.doc

广东省潮州市2013年第二次模拟考试 数学试卷（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设为虚数单位，则复数等于 A． B． C． D． 2．已知集合，，，则 A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或4 3．已知向量，，则 A． B. C. D. 4、函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为 A、0　　B、1　　C、2　　D、3 5．已知实数满足，则目标函数的最大值为 A． B． C． D． 6.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积 A． B． C． D． 7.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数 均为偶数”，则 = （ ）. (A) (B) (C) (D) 8．设向量，，定义一运算： , 已知，。点Q在的图像上运动，且满足 （其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。 （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 已知不等式的解集与不等式的解集 相同,则的值为 10. 若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则 展开式的常数项为 . 11.已知等差数列的首项，前三项之和，则 的通项． 12. 计算 = . 13．如图，是一程序框图，则输出结果为 ， . 。 (说明，是赋值语句，也可以写成，或 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆 于、两点，割线经过圆心。已知， ，。则圆的半径． ⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期；ks5u （Ⅱ）设，求的值域和单调递增区间． 17．（本小题满分12分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。 （1）根据以上数据完成以下2×2列联表： ? 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 ? 16 女 6 ? 14 总计 ? ? 30 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。 参考公式：，其中 参考数据： 0.40 0.25 0.10 0.010 0.708 1.323 2.706 6.635 18．（本题满分14分） 如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点， 且，点为圆上一点，且． 点在圆所在平面上的正投影为点，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 19．(本题满分14分) 已知数列满足：，且（）． （Ⅰ）求证：数列为等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）求下表中前行所有数的和． 20．（本题满分14分） 设椭圆的左右顶点分别为，离心率． 过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且． （1）求椭圆的方程； （2）求动点的轨迹的方程； （3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段