(珠海二模广东省珠海市2013年高三5月综合试卷(二)数学理试卷.doc

珠海市2013年5月高三综合试题（二） 理科数学 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合则等于 A． B． C． D． 2．设为虚数单位，则复数的虚部为 A．－4 B．－4i C．4 D．4i 3．已知非零向量，满足，则函数是 A.偶函数 B. 奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 4．设随机变量服从正态分布，若，则等于 A. B. C. D. 5．已知变量满足，则的值域是 A． B． C． D． ks5u 6．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 A． B． C．或　　D. 或7 7．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长 为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 A． B. C. D. 8．已知是R上的偶函数，，若的图象向右平移 一个单位后，则得到一个奇函数的图象，那么的值为 A．1 B．0 C．-1 D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ． 10. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况， 具体数据如下表。为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据， 得到因为，所以断定主修统计专业与 性别有关系，这种判断出错的可能性最高为 ． 专业 性别 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 P(K2≥k) 0.050 0.025 0.010 0.001 k 3.841 5.024 6.635 10.828 11． 展开式中的常数项的值是 ．(用数字作答) 12．在中，，则__________． 13．在等比数列中，若是互不相等的正整数，则 有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列中,若是互不相等的正整数，则有等式 成立. （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题） 如图，圆内的两条弦， 相交于圆内一点，已知，，，则的长为 . 15．（坐标系与参数方程选做题） 已知在极坐标系下，点，，是极点，则的面积等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数，的部分图像如图所示．(1)求的解析式；(2)且，求． 17．（本小题满分12分）某公益活动分别从A、B两个单位招募9名和11名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图，将身高180cm及以上的人组成甲队，不足180cm的人组成乙队 （1）根据志愿者身高茎叶图指出A、B两个单位志愿者身高的中位数． （2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队中抽取５人，再从这５人中选２人，那么至少有１人是甲队的概率是多少 （3）若只有B单位的志愿者能够胜任翻译工作，现从甲队中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能够胜任翻译工作的人数，试写出ξ的概率分布列，并求ξ数学期望． 18．（本小题满分14分） 如图，四边形与均为菱形，，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）求二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分） 数列的前项和记为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）求和：； （3）设各项均为正整数的等差数列的公差为1，并且满足： 试问数列最多有几项？并求这些项的和． 20．（本小题满分14分）已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为． （1）求椭圆的离心率； （2）己知，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为?若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分） 已知函数 (1) 若时，恒成立，求的取值范围； (2) 若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围． 2013年5月