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第四章 实际光路的计算和像差理论 实际光学系统和理想光学系统之间存在差异，实际像和理想像之间的差异称为像差。 1. 概述 2. 光线的光路计算 3. 轴上点球差 4. 正弦差和慧差 5. 像散和场曲 6. 畸变 7. 色差 8. 波像差 4.1 概述 在实际光学系统中，物空间的一个物点发出的光线经实际光学系统后，不再会聚于像空间的一点，而是一个弥散斑，弥散斑的大小和像差有关。 一、基本概念 像差产生的原因：孔径，视场 近轴光学系统采用了近似： 实际光学系统需要一定的孔径和视场，不能用近轴公式代替其计算展开式为： 2. 像差的概念：实际像与理想像之间的差异。 几何像差： 单色像差：球差，慧差，像散，场曲，畸变 色 差：位置色差和倍率色差 4.1 概述 3.消像差原则：消除主要像差，接收器不能察觉为标准 二、像差计算的谱线选择 原则：对接收器的最灵敏谱线校正单色像差，对接收波段范围两边缘附近的谱线校正色差 。 目视光学系统： e光， C光和F光（校正色差）； 红外光学系统和紫外光学系统：分别校正单色差和色差； 普通照相系统：F光； 天文照相光学系统：G’光，h光和F光（色差）； 特殊光学系统：激光等单色光系统只校正单色像差。 4.2 光线的光路计算 已知光学系统的结构参数(r,d,n)、物体的位置和大小，孔径光阑的位置和大小，求光学系统的成像位置和大小 一、对计算像差有特征意义的光线 子午面内近轴光线光路计算和实际光线光路计算 轴外点沿主光线的细光束光路计算 子午面外的空间光线光路计算 二、子午面内的光线光路计算 1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置和大小 轴上点近轴光线光路计算： 求出理想像的位置 4.2 光线的光路计算 轴外点近轴光线的光路计算：求出理想像高 对五个视场(0.3,0.5,0.707,0.85,1)的物点分别进行计算，以求出不同视场的主光线与理想像面的交点高度。 已知： 则： 4.2.1 近轴光线光路计算 4.2 光线的光路计算 2. 实际光线的光路计算 轴上点实际光线的光路计算：已知 ，求实际像点位置 ，像方截距和像方孔径角以及实际成像位置和像点弥散情况。 计算公式： 轴外点子午面内远轴光线的光路计算：求实际像大小。 物体在无限远处三条光线的初始数据 ： 轴外点子午面内远轴光线的光路计算 物体在有限远处三条光线的初始数据 ： 4.3 轴上点球差 轴向球差 ：轴上点发出的同心光束经光学系统后，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离。 数学表达式： 垂轴球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，成为一个圆形的弥散斑，用 表示。 轴向球差和垂轴球差的关系： 球差具有相对于光轴的对称性； 球差是入射高度h或孔径角U的函数； 球差与视场无关。 轴向球差表达式： 或 孔径较小时，存在初级球差，孔径较大时，高级球差增大 4.3 轴上点球差 1. 单透镜无法校正球差，只有正负透镜的组合才有可能校正球差。 2. 对于仅含初级球差、二级球差的光学系统，当边缘带的球差为0时，在0.707带有最大的剩余球差，为边缘带高级球差的1/4。 3. 单个折射球面的不晕点（齐明点）：当物点和像点均位于球面顶点；物点和像点均位于曲率的中心以及 时，均无球差 。 4.3 轴上点球差 4.4 正弦差和慧差 一、正弦差 对于轴外物点，小视场（近轴）时宽光束成像的不对称性。 1. 正弦条件和不晕成像 正弦条件：轴上点和近轴点均成理想像。 物体位于有限距离： 物体位于无限远距离： 2. 等晕成像和等晕条件：轴上点和近轴点成像缺陷相同。 物体位于有限距离： 物体在无限远时： 4.4 正弦差和慧差 4.4 正弦差和慧差 3. 正弦差 物体位于有限距离： 物体在无限远时： 4. 正弦差的性质 只于孔径有关，而和视场无关 ； 正弦差和孔径光阑的位置有关 。 无正弦差的四个位置： 二、慧差 表示轴外点宽光束经光学系统成像的不对称性。 1. 慧差的形成 子午慧差：子午面内的光线对的交点到主光线的垂轴距离 表达式： 弧矢慧差：弧矢面内的光线对的交点到主光线的距离。 表达式： 弧矢慧差比子午慧差小，手工计算光路时可忽略不计。 2.慧差的性质和表达式 性质： 慧差和孔径和视场都有关；