(珠海二模广东省珠海市2014年高三学业质量检测数学理试卷 含解析.docVIP

珠海市 2013—2014学年度第二学期高三学生学业质量监测 数学（理）试题 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1．已知集合 A={0,1, 2,3} ，集合 ，则= ? A．{ 3 } B．{0，1，2} C．{ 1，2} D．{0，1，2，3} 2．设复数z1=1+i，z2=2+xi（），若 ，则x = A．－2 ? B．－1 ? C．1 D．2 3．某校高考数学成绩近似地服从正态分布N（100,5 2） ，且p（110）=0．98 ，则的值为 A．0．49 B．0．52 C．0．51 D．0．48 4．通过随机询问100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表： 由算得 参照右上附表，得到的正确结论 A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关” B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” C．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关” D．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 5．右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是 A．6 B．2 C．5 D． 6．执行如右图所示的程序框图，则输出的 y = A． B．1 C．－1 D．2 7．变量 x y 、 满足线性约束条件，则目标函数 z =kx－y，仅在点（0 , 2）取得最小值，则k的取值范围是 A．k－3 B．k1? C．－3k1 D．—1k1 8．设函数在R上有定义，对于任一给定的正数P，定义函数 ，则称函数为 的“P界函数”．若给定函数，则下列结论不成立的是 A． B． C．? D．? 二、填空题：本大题共7 小题，考生做答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．其中第 14～15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 9．已知数列是等差数列，且a2=3，a6=11，则 的公差d 为 ． 10．曲线 在点（0,1）处的切线方程为 ． 11．在区间上的余弦曲线y= cos x ? 与坐标轴围成的面积为 ． 12．已知菱形 ABCD的边长为a ， ∠DAB=60°，，则 的值为 ． 13．有一个半径为4的圆，现在将一枚半径为1的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，则硬币完全落入圆内的概率为 ． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C的圆心为（2,），半径为 2，直线 被圆C 截得的弦长为2 ，则的值等于 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点 B 在圆O上，BC=2∠BCD=60°，则圆O的面积为________． 三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12 分） 已知函数 （1）求的表达式； （2）若，求的值。 17．（本小题满分12 分） 为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分） ，从甲、乙两个班 级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低 于120分时为优秀成绩． （1）从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩 的概率； （2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数 为 ，求的分布列和数学期望E． 18．（本小题满分14 分） 在下图的几何体中，面ABC //面DEFG ， ∠BAC=∠EDG=120° ，四边形 ABED 是矩形，四 边形ADGC 是直角梯形，∠ADG=90°，四边形 DEFG 是梯形， EF // DG ， AB=AC=AD =EF =1， DG=2． （1）求证：FG⊥面ADF ； （2）求二面角F —GC—D的余弦值． 19．（本小题满分14 分） 设数列的前n 项和为 Sn，数列的前 n项和为 Tn ，且满足 （1）求 a 1的值； （2）求数列 的通项公式； （3）记 ，求证： ． 20．（本小题满分14 分） 已知抛物线 C：x2=y，直线l与抛物线C交于 A、B不同两点，且 ． （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程； （2）设直线m为线段 AB的中垂线，请判断直线m是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是， 请说明理由； （3）记点 A、B在x轴上的射影分别为