(纯广东省揭阳一中2013年高三第三次模拟试卷数学文试卷.doc

高三文科数学三模试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，则等于（ ） A． B． C． D． 2. 设复数 (其中i是虚数单位），则在复平面内，复数z的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．设上随机地取值，则关于x的方程 有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 4．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5．下列函数中与函数奇偶性相同且在 （—，0）上单调性也相同的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，lny成等比数列，则xy（ ） A．有最小值e B．有最小值 C．有最值大e D．有最大值 7．若曲线与曲线在交点处有公切线，则（ ） A. B.0 C.1 D.2 8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为 （ ） A． B． C． D． 9.已知函数的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的减函数，则函数的图象可能是（ ） 10. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ） A．甲同学：均值为2，中位数为2 B．乙同学：均值为2，方差小于1 C．丙同学：中位数为2，众数为2 D．丁同学：众数为2，方差大于1 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. (一）必做题（11?13题） 11．设单位向量 . 12．已知, ，则 。 13．实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数a的值为 . (二）选做题（14?15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆C的参数力程是（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的极坐标是 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，在中，D是 AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 __________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分） 如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若,,求. 17．（本小题满分12分） 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人． （Ⅰ）求第七组的频率； （Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求． Ks5u 18.(本小题满分14分） 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥的体积． Ks5u 19．（本小题满分14分） 在数列中，，，． （Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立． 20.(本小题满分14分） 已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线 相切.A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图. (I)求椭圆的标准方程； (II)设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q 使得HG=GQ,连接AQ并延长交直线l于点M,点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论. 21．（本小题满分14分） 已知函数 （1）当时，取得极值，求a的值； （2）求在[0，1]上的最小值； （3）若对任意直线都不是曲线的切线，求a的取值范围。 高三文科数学三模参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案