(解析版广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟数学理试卷.doc

2013年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2013?茂名一模）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|﹣1≤x≤1}，则（　　） 　 A． B?A B． A?B C． A=B D． A∩B=? 考点： 集合的包含关系判断及应用．3801346 专题： 计算题． 分析： 由已知中集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|﹣1≤x≤1}，分析判断x∈A?x∈B和x∈B?x∈A是否成立，进而根据子集的定义，得到答案． 解答： 解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|﹣1≤x≤1}， x∈A={x|﹣1≤x≤2}时，x∈B={x|﹣1≤x≤1}不一定成立， x∈B={x|﹣1≤x≤1}时，x∈A={x|﹣1≤x≤2}一定成立， 故B?A 故选A 点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握集合子集的定义是解答的关键． 2．（5分）（2013?茂名一模）计算：i（1+i）2=（　　） 　 A． ﹣2 B． 2 C． 2i D． ﹣2i 考点： 复数代数形式的乘除运算．3801346 专题： 计算题． 分析： 利用完全平方式展开（1+i）2，然后直接利用单项式乘多项式进行运算． 解答： 解：i（1+i）2=i（1+2i+i2）=i（1﹣1+2i）=2i2=﹣2． 故选A． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，符合实数运算中的单项式乘多项式法则，是基础题． 　 3．（5分）（2013?茂名一模）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则=（　　） 　 A． 2 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2 考点： 函数的值．3801346 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由已知可得f（﹣x）=﹣f（x），结合已知有=﹣f（），代入已知可求 解答： 解：∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x） ∵x＞0时，f（x）=log2x， 则=﹣f（）=﹣=1 故选B 点评： 本题主要考查了奇函数的性质的简单应用，属于基础试题 　 4．（5分）（2012?福建）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（　　） 　 A． x=﹣ B． x=﹣1 C． x=5 D． x=0 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系．3801346 专题： 计算题． 分析： 直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x的值即可． 解答： 解：因为向量=（x﹣1，2），=（2，1），⊥， 所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0． 故选D． 点评： 本题考查向量垂直条件的应用，充要条件的应用，考查计算能力． 　 5．（5分）（2009?福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 简单空间图形的三视图．3801346 专题： 压轴题；图表型． 分析： 解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可． 解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可． 解答： 解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C． 解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1； 当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是； 当俯视是C时，该几何是直三棱柱， 故体积是， 当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成， 其体积是． 故选C． 点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等． 　 6．（5分）（2013?东莞二模）已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（　　） 　 A． 此函数的图象关于直线对称 B． 此函数的最大值为1； 　 C． 此函数在区间上是增函数． D． 此函数的最小正周期为π． 考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．3801346 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式， 解答： 解：因为函数y=sinx+cosx=sin（x+）， 当时函数值为：0，函数不能取得最值，所以A不正确； 函数y=sinx+cosx=sin（x+），