(解析版广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟数学文试卷.doc

2013年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2013?茂名一模）已知，则P∩Q=（　　） 　 A． B． {0，1} C． ? D． {0} 考点： 交集及其运算．3801346 专题： 计算题． 分析： 找出P与Q的公共部分，即可求出两集合的交集． 解答： 解：∵P={﹣，0，1}，Q={x|﹣1≤x≤1}， ∴P∩Q={0，1}． 故选B 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 2．（5分）（2013?茂名一模）气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是（　　） 　 A． 茂名市明天将有80%的地区降雨 　 B． 茂名市明天将有80%的时间降雨 　 C． 明天出行不带雨具肯定要淋雨 　 D． 明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 考点： 命题的真假判断与应用；概率的意义．3801346 专题： 阅读型． 分析： 根据概率的意义，事件的概率是表达事件发生的可能性大小，依此来判断即可． 解答： 解：茂名市明天降雨的概率是80%的含义是：茂名市明天降雨的可能性达80%，∴D正确． 故选D 点评： 本题借助考查命题的真假判断，考查概率统计． 　 3．（5分）（2013?茂名一模）计算：i（1+i）2=（　　） 　 A． ﹣2 B． 2 C． 2i D． ﹣2i 考点： 复数代数形式的乘除运算．3801346 专题： 计算题． 分析： 利用完全平方式展开（1+i）2，然后直接利用单项式乘多项式进行运算． 解答： 解：i（1+i）2=i（1+2i+i2）=i（1﹣1+2i）=2i2=﹣2． 故选A． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，符合实数运算中的单项式乘多项式法则，是基础题． 　 4．（5分）（2013?茂名一模）已知双曲线的右焦点F（3，0），则此双曲线的离心率为（　　） 　 A． 6 B． C． D． 考点： 双曲线的简单性质．3801346 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 先根据双曲线的右焦点F（3，0），从而求出m的值，进而得到该双曲线的离心率． 解答： 解：∵双曲线的右焦点F（3，0）， ∴c=3，m=a2=32﹣5=4， ∴e==． 故选C． 点评： 本题考查双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力．解题时要抛物线的性质进行求解． 　 5．（5分）（2012?福建）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（　　） 　 A． x=﹣ B． x=﹣1 C． x=5 D． x=0 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系．3801346 专题： 计算题． 分析： 直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x的值即可． 解答： 解：因为向量=（x﹣1，2），=（2，1），⊥， 所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0． 故选D． 点评： 本题考查向量垂直条件的应用，充要条件的应用，考查计算能力． 　 6．（5分）（2012?北京）函数f（x）=的零点个数为（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考点： 根的存在性及根的个数判断．3801346 专题： 计算题． 分析： 先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0 由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点 解答： 解：函数f（x）的定义域为[0，+∞） ∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数 ∴函数f（x）=在定义域上为增函数 而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0 故函数f（x）=的零点个数为1个 故选B 点评： 本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题 　 7．（5分）（2013?淄博一模）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考点： 程序框图．3801346 专题： 图表型． 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案． 解答： 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： n x 是否继续循环 第一圈 2 2a+1 是 第二圈 3 4a+2+1 是 第三圈