06113-天津市河西区2005-2006年第一学期高三年级统一调研模拟试卷.doc

天津市河西区2005—2006学年度第一学期高三年级 统一调研模拟试卷数学 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．与直线平行的曲线的切线方程是（ ） A． B． C． D． 2．设，其中是大于1的正整数，若，，则的取值集合是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的解析式可取为（ ） A． B． C． D． 4．已知数列中，，，且满足（），则( ) A．16 B． C．32 D． 5．若，则下列不等式：①；②；③；④ 中，正确的不等式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知、是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． 7．从4名男生和5名女生中任意选出3人参加一个会议，其中至少有1名男生和一名女生，则不同的选派方案有（ ） A．140种 B．84种 C．70种 D．35种 8．铜质的球体由于温度的变化，其半径增加了，则它的体积约增加了（ ） A． B． C． D． 9．函数和函数的图像的交点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．设全集，集合，集合，那么点的充要条件是（ ） A．或 B．且 C．或 D．且 11．定义在区间（）上的函数的值域是，则的最大值和最小值分别是（ ） A． B． C． D． 12．若，定义：，例如：，则函数的奇偶性是（ ） A．是偶函数不是奇函数 B．是奇函数不是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上。 13．不等式的解集是 。 14．凸多面体是由4个三角形和5个四边形围成，则其顶点数是 。 15． 如图，向量、、的长度分别是2、、1，、，则 + 。 16．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量= 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 函数（其中、）的图像经过三点、、。 （1）求的值； （2）是否存在常数，使恒成立？若存在，求出，若不存在，说明理由。 18．（本小题满分12分） 设棋子在正四面体的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的。现抛掷骰子根据其点数决定棋子是否移动：若投出的点数是奇数，则棋子不动；若投出的点数是偶数，棋子移动到另一顶点。若棋子的初始位置在顶点，回答下列问题。 (1)投了2次骰子，棋子才到达顶点的概率是多少？ (2)投了3次骰子，棋子恰巧在顶点的概率是多少？ 19．（本小题满分12分） 设函数（常数且）的定义域是。如果对于定义域内的每一个，都有，那么。 （1）证明上述命题； （2）写出上述命题的逆命题。若逆命题正确，请加以证明；若逆命题不正确，请举出一个反例说明。 20．（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中， （1）线段上是否存在一点使得平面，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由； （2）点在线段上，若二面角的大小是，求的长； （3）点在对角线上，使平面，求。 21．（本小题满分12分） 已知定点，定直线，动直线（其中）。 证明：（1）动直线上一定存在相异两点，它们到点与到直线的距离相等； （2）对（1）中的相异两点，证明：； （3）对（1）中的相异两点，以为焦点的动椭圆经过坐标原点，设动椭圆的离心率是，证明：。 22．（本小题满分14分） 数列的前项和（），且，（）。 （1）求数列的通项； （2）已知定理：“若函数在区间上是凹函数，，且存在，则有”。若函数（）在上是凹函数，试判断与的大小； （3）求证：。 数学答案 一、选择题：BDCD CACC CCCA 二、填空题：13.；14.9；15.；16.72。 三、解答题： 17．（1）由已知……2分， ……4分， 解得……8分； （2）由，故存在 使恒成立……12分。 18．棋子从顶点移动到顶点的概率都是，而不移动的概率是……2分。（1）分两种情形： ①第一次不动，第二次移到，即