07年高二第二次数学试卷(理)参考解析.doc

淮安市2006-2007学年度高二年级第二学期期末调查测试 数学试题（理科）参考答案与评分标准 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1.C 2.D 3. A 4.B 5.B 6.D 7. D 8.B 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 9． 10．60 11． 12． 13．2008 14．并不在一条直线上（意思对了即可得分） 三．解答题 （本大题共6小题，满分90分） 15、（本小题14分） 由题意得 z1==2+3i，……………………………………… 于是==，=…………………………… …………………………………………………………………..10分 得a2－8a+70，1a7. ………………………………………………………………a的取值范围1a7………………………………………………………… .14分 16、（本小题14分）（Ⅰ）…………6分 （Ⅱ）是以为其一个周期的周期函数。…………………………………………..7分 ＝，……………11分 ∴，…………………………….13分 所以是周期函数，其中一个周期为。……………………………………………14分 17．（本小题14分）（Ⅰ）当n=2时，左边=a1=1，右边=g(2)(a2-1)=g(2)，依题意得g(2)=2. ………………………………………………….2分 当n=3时，左边=a1+a2=1+(1+)=，右边=g(3)(a3-1)=g(3)，依题意得g(3)=3. …………………………………………………..4分 猜想：当g(n)=n(n≥2)时，可使a1+a2+…+ an－1=成立。………….6分 （Ⅱ）下面用数学归纳法加以证明： . 当n=2时，已经得到证明………………………………………………………….7分 .假设当n=k(k≥2，k∈N)时，存在g(k)=k，使得a1+a2+…+ ak－1=成立. ………………………………………………………… 8分 则当n=k+1时，上式两边同时加上ak，即有 a1+a2+…+ ak－1+ak=+ak =k(ak－1)+ ak =(k+1)ak－k……………………………………………10分 =(k+1)ak+1－(k+1) =(k+1)(ak+)－(k+1) =(k+1)ak+1－(k+1) =(k+1)(ak+1－1)………………………………………12分 所以当n=k+1时，命题成立. 由可知,对一切n(n≥2,n∈N*)有=n，使得a1+a2+…+ an－1=成立. ………………………………………………………14分 18、（本小题16分）(Ⅰ)P(X=0)===，……………………………2分 P(X=20)===，……………………………………4分 所以P(X20)=1－P(X=0)－P(X=20)=………………………………….6分 (Ⅱ)记甲在剩下的摸球机会中获得奖金总额为Y，则 P(Y=0)==， P(X=20)== ................................8分 P(Y=40)==，P(Y=50)==，.............................10分 P(Y=70)== ……………………………………………………11分 所以E(Y)=0×+20×+40×+50×+70×=20.9.............15分 答：他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是20.9……………………16分 19 （本小题16分） (Ⅰ) 在图1中，AE∶EB=CF∶FA=1∶2 ∴AF=AE而∠A=600 , ∴EF⊥A……………………………………………….2分 在图2中，A1E⊥EF, BE⊥EF, ∴∠A1EB为二面角A1－EF－B的平面角。由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE………………………………又