1.2016.1石景山区高二上期末理科数学试卷.doc

石景山区2015—2016学年第一学期期末考试试卷 高二数学（理科） 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡． 参考公式：球的表面积公式，其中R表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．下列命题中，真命题是（ ） A．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直 B．若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行 C．若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线 D．若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行 2．直线一定通过（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 3．某建筑由相同的若干个房间组成， 该楼的三视图如右图所示， 最高一层的房间在什么位置（ ） A．左前 B．右前 C．左后 D．右后 4．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5． “命题为真命题”是“命题为真命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 6．棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．抛物线上到其焦点距离为4的点有（ ）个 A． B． C． D． 8．将正方体的纸盒展开如图， 直线AB，CD在原正方体的位置关系是（　　　） A．平行 B．垂直 C．相交成角 D．异面且成角 9．如图，在正方体中，是的中点，则直线与平面 所成角的正切值为（　　　） A． B． C． D． 10．某化工厂有8种产品，由于安全原因，有些产品不允许存放在同一仓库．具体情况由下表给出（“╳”表示该两种产品不能存放在同一仓库） 1 2 3 4 5 6 7 8 1 ╳ ╳ ╳ ╳ 2 ╳ ╳ ╳ 3 ╳ ╳ ╳ ╳ 4 ╳ ╳ 5 ╳ ╳ ╳ 6 ╳ ╳ 7 ╳ ╳ ╳ ╳ 8 ╳ ╳ 则该厂至少需要几个产品仓库来存放这8种产品？ （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共60分） 二、填空题共4小题，每小题3分，共12分． 11．命题:“”,则为______________________． 12．过点(0，2)且与两坐标轴相切的圆的方程为___________________________. 13．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点(，)，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为__________________. 14．在平面直角坐标系中，对于⊙ O:来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙ O的距离的定义如下：若P与O重合，；若P不与O重合，射线OP与⊙ O的交点为A，AP的长度（如图）． (1)直线在圆内部分的点到⊙ O的 最长距离为_______________； (2)若线段MN上存在点，使得： 点在⊙ O内； 点线段MN，都有成立． 则线段MN的最大长度为_______________． 三、解答题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分8分） 已知直线经过直线与的交点． （Ⅰ）若直线平行于直线，求的方程； （Ⅱ）若直线垂直于直线，求的方程． 16．（本小题满分8分） 如图，长方体中， 底面是正方形，， 是上的一点，且满足平面． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值． 17．（本小题满分8分） 如图，有一个正方体的木块，为棱的中点．现因实际需要，需要将其沿平面将木块锯开． 请你画出前面与截面的交线，并说明理由． 18．（本小题满分8分） 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，且，为中点． （Ⅰ）证明：//平面； （Ⅱ）求二面角的大小． 19．（本小题满分8分） 课本上的探索与研究中有这样一个问题： 已知△的面积为，外接圆的半径为，，，的对边分别为，，，用解析几何的方法证明：． 小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究： (1) 在△所在的平面内，建立直角坐标系，使得△三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母； (2) 用表示△三个顶点坐标的字母来表示△的外接圆半径、△的三边和面积； (3) 根据上面得到的表达