2.2016.1石景山区高二上期末理科数学参考解析.docVIP

石景山区2015—2016学年第一学期期末考试试卷 高二数学参考答案（理科） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．两空的题第一问1分第二问2分． 11． 成立； 12． 或； 13． ； 14． ,4 三、解答题：本大题共6个小题，共48分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分） 解：联立方程组，可得． ………………2分 （Ⅰ）由题意，直线的斜率为4，所以的方程为；………………5分 （Ⅱ）由题意，直线的斜率为，所以的方程为．………………8分 16．（本小题满分8分） 解：以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系． ……………1分 依题意，，，，， 设，则，因为平面， 平面，所以， 所以，所以，。 ……………3分 （Ⅰ）所以，, ………………4分 所以，． ……………5分 （Ⅱ）平面的一个法向量为, ……………6分 平面的一个法向量为, ……………7分由图知，二面角的平面角的余弦值为 ． ……………8分 17．（本小题满分8分） 解：画法：取棱的中点F，连接EF即为交线． …………… 4分 理由如下： 平面//平面，, ． …………… 6分 在正方体中，且， 是平行四边形, 在平面中，易证，进而 所以，EF即为所求． …………… 8分 18．（本小题满分8分） （Ⅰ）证明：连结BD交AC于点O，连结EO． O为BD中点，E为PD中点，∴EO//PB． …………………1分 EO平面AEC，PB平面AEC， ……………………2分 ∴ PB//平面AEC． ……………………3分 （Ⅱ）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系． ……………………4分 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P的坐标分别为 A(0 ,0, 0), B(2, 0, 0), C(2, 2, 0), D(0, 2, 0), P(0, 0, 2) ． ,． …………5分 设平面BCP的法向量为=, 则 即 ∴ 令,则． …………………………………6分 设平面DCP的法向量为=, 则 即 ∴令,则． ……………7分 , ∴二面角B—PC—D的大小为． …………………………………8分 19．（本小题满分8分） （Ⅰ）②; ………1分 （Ⅱ）（1）； ………3分 （2），； ………5分 ． ………8分 或（Ⅰ）①; ………1分 （Ⅱ）（1）； ………3分 （2），； ……5分 ．