2007年广州市普通高中毕业班综合测试二数学文科试 题.doc

2007年广州市普通高中毕业班综合测试二数学文科试 题 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑，将答题卡试卷类型（A）涂黑。不按要求填涂的，答卷无效。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： （分别表示圆台上、下底面半径，表示母线长） 第一部分 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的值为 （ ） A． B． C． D． 2．函数（）的反函数为 （ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 3．某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是 （ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前三项分别为，，，则这个数列的通项公式为 （ ） A． B． C． D． 5．已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为 （ ） A． B． C． D． 6．是直线和直线垂直的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．一个圆台的两底面的面积分别为，，侧面积为，则这个圆台的高为 （ ） A．3 B．4 C．5 D． 8．函数的图像大致是 （ ） 9．如图1所示，为正六边形，则以、为焦点，且经 过、、、四点的双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 10．已知方程（且）有两个实数根，其中一个根在区间内，则的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题，每小题5分，满分20分． 11．已知函数的最小正周期为，则 ． 12．某班的54名学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况如下（每位学生至少选1个专题）：两个专题都选的有6人，选《极坐标与参数方程》的学生数比选《几何证明选讲》的多8人，则只选修了《几何证明选讲》的学生有 人． 13．已知函数满足，，则的值为 ， 的值为 ． ▲选做题：在下面两道小题中选做一题，二题都选的只计算第14题的得分． 14．在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于两点，则 ． 15．如图2，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则的大小为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率． 17．（本小题满分14分） 如图3所示，在直三棱柱中，，，，． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点 ，使平面？证明你的结论． 18．（本小题满分