2008天津五区联考高三数学试卷(理科).doc

2008届天津市五区高三年级十月联考数学试题（理工农医类） 一。选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在由正数组成的等比数列中，，则 （ ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知函数在点处连续，则 （ ） A．11 B． C．3 D． 4．已知函数满足，且时，，则 与的图像的交点的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．“”是“函数在区间上为增函数”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的图像是中心对称图形，其对称中心的坐标是 （ ） A． B． C． D． 7．已知等比数列中，，公比为，且该数列各项的和为，表示该数列的前项和，且，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数在R上可导且满足，则（ ） A． B． C． D． 9．设函数的定义域为,若函数满足: (1)在内单调递增,(2)方程在内有两个不等的实根,则称为递增闭函数.若是递增闭函数,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D 10．已知集合，若集合 ，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上） 11．函数的反函数的图像与轴交于点，则方程在 上的根是 12．数列是等差数列，，其中，则通项公式 13．已知函数在单调递增，且对任意实数恒有，若 ，则的取值范围是 14．若表示的各位上的数字之和，如，所以，记，则 15．函数，且满足，若，则集合中最小的元素是 三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知：命题是的反函数，且； 命题集合，且，试求实数 的取值范围使得命题有且只有一个真命题 17．（本题满分12分）已知函数同时满足：不等式 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数 18．（本题满分12分）函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，. （1）当时，求函数的解析式; （2）求不等式的解集. 19．（本题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系： （其中为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量. （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数 （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 20．（本题满分13分）已知正项数列中，，点在抛物线 上；数列中，点在过点，以为方向向量的直线上． （1）求数列，的通项公式； （2）若，问是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）证明不等式：，，…… 21．（本题满分14分）已知函数（为常数且） （1）当时，求的单调区间 （2）若在处取得极值，且，而在上恒成立，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数） 2008届天津市五区高三年级十月联考 数学试题（理工农医类）参考答案 一．选择题 1~10 BADDA BCBCD 二．填空题 11．2 12． 13． 14．8 15．45 三．解答题 16．解：因为，所以