2008山东北中期中考试高三数学试卷.doc

山东省北镇中学2008届高三第三次月考 理科数学 2007.10.31 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中，值为的是 （ ） A． B． C． D． 2．已知变量满足约束条件则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，如果和是一元二次方程的两个根， 那么的值为 （ ） A． B． C． D． 4．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（ ） A． B．6 C．4 D．1 5. 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设均为正数，且，，.则（ ） A. B. C. D. 7．已知的取值范围是 （ ） A． B． C． D．[0，2] 8．在等差数列中，且，若的前项和， 则的最大值为 （ ） A．17 B．18 C．20 D．23 9.已知平面向量，为互相垂直的两个单位向量，= －2+，=λ－，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是 （ ） A、(，+∞) B、(2，+∞) C、 D、(－∞，) 10．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是 （ ） A．7 B．8 C．5 D．6 11．已知的值为（ ） A． B． C． D．－ 12.设O为坐标原点，点M（2，1），点满足，则的 最大值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在下一页横线上 13. △ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量∥，则角C的大小为 . 14. 在4和67之间插入一个n项的等差数列后，仍是一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n的值为_______________　 15．若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是________________． 16．给出下列四个命题： ①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形； ②若 ③若函数的值域是R，则或 ④过原点且与曲线相切的切线方程为y=x。 其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） 二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知为的最小正周期， ，且．求的值． 18．（本小题满分12分）已知数列等比数列,其中成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列的前项和为证明: ＜128…). 19. （本题满分12分）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)若函数在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围. 20．（本小题满分12分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD(如图)，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0a12 ）和4米。若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M. 21．已知（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 22.（本题满分14分）已知函数，设曲线在点（， 处的切线与x轴的交点为（,0）（n），其中为正实数. （Ⅰ）用表示 ； （Ⅱ）若=4，记=，证明数列｛｝成等比数列，并求｛｝的通