2_1函数[二]区间的概念与映射.ppt

函数的定义： 函数的三大要素: （四）复合函数 给定两个函数 y = f ( x ) 和 y = g ( x )，则称 f [ g( x )]和 g[ f ( x )] 为由这两个函数复合而成的复合函数. 例 3 、 已知函数 f (x) = 2x – 3 和 g(x) = x2+2， 求函数 f [g( x )]和g [ f ( x )] . 解： f [g( x )] = 2（x 2+2）-3=2x2+1 g [ f ( x )] =(2x-3)2+2= 4 x2 -12x + 11 . （一）区间的概念： 设 a，b 是两个实数，而且 a b，我们规定： （1）满足不等式 a ≤x ≤ b 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为[ a，b ]; （2）满足不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为（a，b）; （3）满足不等式 a ≤ x b 或 a x ≤ b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 [ a，b），（a，b ] . 这里的 a 与 b 都叫做相应区间的端点 . 几个无穷区间： 实数集 R 可用区间表示为 (-∞，+∞). 满足 x ? a 的实数 x 的集合可表示为 [ a ，+∞) . 满足 x a 的实数 x 的集合可表示为 ( a ，+∞). 满足 x ? b 的实数 x 的集合可表示为 ( - ∞，b ]. 满足 x b 的实数 x 的集合可表示为 ( - ∞，b ). （二）映射： 如果将函数定义中的两个集合从非空数集扩展到任意元素的集合，我们就可以得到映射的概念. 例如： 对于任意一个实数，数轴上都有唯一的一个点和它对应； 对于坐标平面内的任意一个点，都有唯一的一个有序实数对和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一的一个确定的面积和它对应； 对于某个电影院的每一张电影票，都有唯一的一个座位和它对应. 例1、 下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射： （1）设 A = { 1，2，3，4 }，B = { 3，4，5，6，7，8，9 }，集合 A 中的元素 x 按照对应法则 “乘 2 加 1” 和集合 B 中的元素 2x + 1 对应. （2）设A = N*，B = { 0，1 }，集合 A 中的元素 x 按照对应法则 “x 除以 2 得的余数” 和集合 B 中的元素对应. 解：（1）这个对应是集合 A 到集合 B 的映射. （2）这个对应也是集合 A 到集合 B 的映射. 例 2 、下列对应是不是集合 A 到集合 B 的映射： （1）设 A = { x | x 是三角形 }，B = { y | y 0 }，集合 A 中的元素 x 按照对应关系“计算面积”和集合 B 中的元素对应，这个对应是不是集合 A 到集合 B 的映射？ （2）设 A = R ，B = {直线上的点}，按照建立数轴的方法，使 A 中的数 x 与 B 中的点 P 对应，这个对应是不是集合 A 到集合 B 的映射？ （3）设 A = { P | P 是直角坐标系中的点 }，B = { (x，y) | x ? R，y ? R }，按照建立平面直角坐标系的方法，使 A 中的点 P 与 B 中的有序实数对 (x，y)对应，这个对应是不是集合 A 到集合 B 的映射？ 　　答案：以上三个小题中的对应都是集合 A 到集合 B 的映射. 定义：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 a ? A，b ? B，如果元素 a 和元素 b 对应，那么，我们就把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象. 函数和映射的关系： 从映射的概念可以知道，函数实际上就是集合 A 到集合B的一个映射 f : A?B ，其中 A，B 是非空的数集，对于自变量在定义域 A 内的任何一个值 x，在集合 B 中都有唯一的函数值和它对应，自变量的值是原象，和它对应的函数值是象. 反过来，映射就不一定是函数，因为映射中的两个集合 A 和 B，可以是由任意元素所构成的集合. 例3、已知A={ 1, 2, 3, m }, B={ 4, 7, n4, n2+3n },且n∈N, f : x→y=px+q 是从A到B的一个映射，已知1