2008年广东深圳市福田中学等八校高三数学联考试卷(数学文).doc

广东福田中学2008届高三月考联考 文科数学试题卷 命题学校：福田中学 命题教师：朱中华 本试卷分第I卷（选择题共50分）和第II卷（非选择题共100分）两部分。考试时间为120分钟，满分为150分。 参考公式： 三棱锥的体积公式，其中表示三棱锥的底面面积，表示三棱锥的高。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则= （ ） A． B． C． D． 2．已知命题 A． B． C． D． 3．向量=（1，-2），=（6，3），则与的夹角为 （ ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=, b=1，则c= ( ) A．1 B．2 C．—1 D． 5．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 6． 函数的部分图象如图，则 （ ） A．＝，＝ B．＝,＝ C．＝,＝ D．＝,＝ 7. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 （ ） A． B． C． D． 8. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是 A． B. C. D. 9. 对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如定义函数则下列命题中正确的是 A． B．方程有且仅有一个解 C．函数是周期函数 D．函数是增函数 10．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为 ( ) A．26 B．24 C．20 D．19 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．等差数列的前项和为，若 ． 12．如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足 条件 时，有A1C⊥B1D1． （注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形） 13．直线始终平分圆的周长，则的最小值为 ． 14．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为 万元． 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分） 已知向量 ,函数 (1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值． 16．（本小题满分12分） 已知函数，常数 （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上为增函数，求的取值范围． 17．（本小题满分14分） 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点． （1）求证：AF∥平面PCE； （2）求证：平面PCE⊥平面PCD； （3）求三棱锥C－BEP的体积． 18．（本小题满分14分） 设是公比大