2008年广东地区高三试卷(22套)分类汇编--函数与导数.doc

广东地区2008年01月份期末试题（22套）分类汇编——函数与导数 设是定义在上的奇函数，且当时，，则 （　　） A． B． C． D． 函数的零点所在的大致区间是 （　　） A． B． C． D． 8．曲线在横坐标为-1的点处的切线为，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论： ； ； ． 其中正确结论的序号是　　　　　　　．（把所有正确结论的序号都填上）②③ 函数的零点个数是 （　　） A．个 B．个 C．个 D．个 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 6.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是 A．2 B．4 C．5 D．8 3．已知，则的值等于 A． B．1 C．2 D．3 解析：D．本题考查了函数概念及分段函数 7．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则的值为 A． B． C．0 D．1 解析：D．本题考查了函数的对称性和周期性． 由，得，因此，是周期函数，并且周期是３ 函数的图象关于点成中心对称, 因此，=-，所以， ，＝ 8．对任意正整数，定义的双阶乘如下： 当为偶数时， 当为奇数时，` 现有四个命题：①， ②， ③个位数为0， ④个位数为5 其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：C．本题考查了信息处理和应用能力． 因为 所以，有 因此，①，③，④正确；②错误 8. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数： ； ② ③ ④， 其中是一阶整点函数的是( ) A.①②③④ B.①③④ C.①④ D.④ 9. 若奇函数的定义域为，则= 0 5．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： f (1) = －2 f (1.5) = 0.625 f (1.25) = －0.984 f (1.375) = －0.260 f (1.4375) = 0.162 f (1.40625) = －0.054 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 解：f(1.40625)=－0.054 0，f(1.4375)=0.162 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。 8．定义运算ab=，则函数f(x)=12 的图象是（ ）。 提示：信息迁移题是近几年来出现的一种新题型，主要考查学生的阅读理解能力．本题综合考查了分段函数的概念、函数的性质、函数图像，以及数学阅读理解能力和信息迁移能力． 当x＜0时,2x＜1, f(x) =2x； x＞0时,2x＞1, f(x) =1． 答案：A10．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a－3)+f (9－a2)0，则a的取值范围是（ ）。 A．(2，3) B．(3，) C．(2，4) D．(－2，3) 提示 由条件得f(a－3)＜f(a2－9)，即 ∴a∈(2,3) 故选择答案A 8．已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是（ ）. A．③ B．②③ C．①②④ D．④ 解析：②④是周期函数不唯一，排除；①式当=1时，不存在使得成立，排除；答案：A 10．函数，若（其中、均大于２），则的最小值为 A． B． C． D． 解：方法1：由，得， 即． 于是， 所以． 方法2：由，得， 即． 于是， 则（其中），再利用导数的方法求解． 13．如图2所示，函数的图象在点P处的切线方程是 ，则 ， ．13．3；－1 10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H