2008年江苏省东台市唐洋高级中学高三期中考试--数学.doc

江苏省东台市唐洋中学2007-2008学年度第一学期期中考试 高三数学试题 本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）。 1、下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是 （ ） A． 球和圆柱 B． 球和正方体 C． 正方体的圆柱 D．圆柱和圆锥 2、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3、在等比数列中,若,则的值为 （ ） A、 9 B、 1 C、 2 D、 3 4、设函数，则 （ ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 5、设则等于 （ ） A、 B、 C、 D、 6、实数x，y满足，则t=的取值范围是 ( ) A、 　　 B、 　　　　 C、　　　　 D、 7、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，，则；②若，，，，则； ③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8、定义在上的奇函数满足,且当时,,则 不等式的解集为 （ ） A、 B、 C、 D、 第II卷（非选择题共120分） 二、填空题（本大题8个小题，每小题5分，共40分） 9、若向量的夹角为，，则· ． 10、正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________　　　　　　 11、若x0,y0,且≤a成立,则a的最小值是　　 12、在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则　　　 13、设在内单调递增，， 则是的　　　　　　　条件 14、定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质： （1）； （2）, 则的值是　　　　　　　 15、已知等差数列的满足，若数列满足，则 的前9项和为　　　　　　　 16、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为　　　　　　　 三、解答题：（本大题6个小题，共80分，注意写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤。） 17、（本小题满分12分）已知函数，常数． （1）当时，解不等式； （2）讨论函数的奇偶性，并说明理由． 18、（本小题满分12分） 已知函数（其中） （I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为， 求函数的单调增区间． 19、（本小题满分12分）四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，。 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值。 20、（本小题满分14分） 数列的前项和为，，． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的前项和． 21、 (本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立． （1）函数是否属于集合？说明理由； （2）设函数，求的取值范围； （3）证明：函数． 22、(本小题满分16分）设函数（），其中． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值； （Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式 对任意的恒成立． 高三数学期中试卷答题纸 二、 填空题（每小题5分，共计４0分） 9．　　　　　　　　　　　　；　 10. ； 11． ； 12． ；