2008年高考试卷--数学文(广东卷).doc

试卷类型：B 2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件互斥，那么． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行．若集合{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，复数（是虚数单位），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 4．记等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差（ ） A．2 B．3 C．6 D．7 5．已知函数，，则是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B． 最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 6．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） 8．命题“若函数，在其定义域内是减函数，则”的逆否命题（ ） A．若，则函数（，）在其定义域内不是减函数 B．若，则函数（，）在其定义域内不是减函数 C．若，则函数（，）在其定义域内是减函数 D．若，则函数（，）在其定义域内是减函数 9．设，若函数，有大于零的极值点，则（ ） A． B． C． D． 10．设，若，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11~13题） 11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是 ． 12．若变量满足则的最大值是 ． 13．阅读图4的程序框图，若输入，，则输出 ， ． （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”） （二）选做题（14～15题，考生只能从中选择一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分） 已知函数，的最大值是1，其图像经过点． （1）求的解析式； （2）已知，且，，求的值． 17．（本小题满分12分） 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用） 18．（本小题满分14分） 如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，． （1）求线段的长； （2）若，求三棱锥的体积． 19．（本小题满分13分） 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生