2008年高考试卷-数学理(广东卷)(精品解析).doc

2008年高考试题——数学理（广东卷）（精品解析） 数 学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件互斥，那么． 已知是正整数，则 ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】，而，即， 答案：C 2．记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．16 B．24 C．36 D．48 【解析】，，故 答案：D 一年级 二年级 三年级 女生 373 男生 377 370 3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A．24 B．18 C．16 D．12 表1 【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 答案：C 4．若变量满足则的最大值是（ ） A．90 B．80 C．70 D．40 【解析】画出可行域（如图），在点取最大值 答案：C 5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） 【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A. 答案：A 6．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有为真命题 答案：D 7．设，若函数，有大于零的极值点，则（ ） A． B． C． D． 【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为. 答案：B 8．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（） A． B． C． D． 【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B. 答案：B 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9~12题） 9．阅读图3的程序框图，若输入，，则输出 ， （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”） 【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算， 而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍 数12，即此时有。 答案：12，3 10．已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120， 则 ． 【解析】按二项式定理展开的通项为， 我们知道的系数为，即，也即， 而是正整数，故只能取1。 答案：1 11．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线 方程是 ． 【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。 答案： 12．已知函数，，则的最小正周期是 ． 【解析】 , 所以函数的最小正周期。 答案： 二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题） 13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 ． 【解析】解方程组得,即两曲线的交点为。 答案： 14．（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 ． 【解析】方程即,左边 在数轴上表示点到原点和的距离的和，易见（等号成立），而右边的最大值是，所以方程有解当且仅当两边都等于，可得