2008江苏南通一中高三期中考试数学试卷.doc

2008江苏省南通中学第一学期期中考试高三数学试卷 一．填空题（共50分，每小题5分，请将答案填写到答题卡相应位置）： 1．已知集合，，则 . 2．函数的图象不经过第二象限，则t的取值范围是 ． 3．定义一种运算：，例如：12=1，32=2，则函数 的值域为 ． 4．将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 ． 5．设为实数，且，则 ． 6．已知|a|=，|b|=3，a和b的夹角为45°，求当向量λa+ b与a+λb的夹角为锐角时，λ的取值范围是 ． 7．已知数列的前n项和为，则数列的前n项和= ． 8．设动点坐标满足，则的最小值为 ． 9．不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 . 10．给出四个命题： （1）“成等比数列”是“函数f (x)=ax2+bx+c的图像与x轴没有公共点”的充分不必要条件； （2）若{}成等比数列，是前n项和，则成等比数列； （3）中，若三边成等比数列，则公比； （4）若没有实根，则； （5）若等差数列{}的前n项和为，则三点共线． 其中假命题的序号为 ． 二．选择题（共30分，每小题5分，请将答案填写到答题卡相应位置）： 11．已知集合，则= A． B． C． D． 12．若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”． 甲：数列是等方比数列； 乙：数列是等比数列，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 13．在中，已知，则的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 14．已知函数的定义域和值域都是，则a的值是 A． B．2 C． D． 15．定义在R上的偶函数f (x)满足f (x) = f (x＋2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则 A． B． C． D． 16．若是偶函数，则点的轨迹方程 A． B． C． D． 三、解答题（共80分，其中17、18、19每题12分，20题14分，21、22题每题15分，请将答案填写到答题卡相应位置）： 17．已知A、B、C三点的坐标分别为、、，． （1）若，求角的值； （2）若，求的值． 18．设函数． （1）求函数的值域； （2）若关于的不等式在恒成立，试求的取值范围． 19．已知，且． （1）求 x ； （2）若x的虚部大于0，求． 20．设，（为常数）．当时，，且为R上的奇函数． （1）若，且的最小值为0，求的表达式； （2）在（1）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围． 21．已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，. （1）函数； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的最值及相应的n． 22．设定义在上的函数的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量，，，若，记向量.现在定义“函数在上可在标准k下线性近似”是指恒成立，其中k是一个人为确定的正数. （1）证明：； （2）请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数y=x2与y=x3中有且只有一个可在标准k下线性近似.  2008江苏省南通中学第一学期期中考试 高三数学试卷 一．填空题（共50分，每小题5分，请将答案填写到答题卡相应位置）： 1．已知集合，，则 {4} . 2．函数的图象不经过第二象限，则t的取值范围是． 3．定义一种运算：，例如：12=1，32=2，则函数 的值域为． 4．将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为． 5．设为实数，且，则4． 6．已知|a|=，|b|=3，a和b的夹角为45°，求当向量λa+ b与a+λb的夹角为锐角时，λ的取值范围是． 7．已知前n项和为，则的前n项和=． 8．设动点坐标满足，则的最小值为 10 ． 9．不等式的解集是空集，则实数的取值范围是. 10．给出四个命题： （1）“成等比数列”是“函数f (x)=ax2+bx+c的图像与x轴没有公共点”的充分不必要条件； （2）若{}成等比数列，是前n项和，则成等比数列； （3）中，若三边成等比数列，则公比； （4）若没有实根，则； （5）若等差数列{}的前n项和为，则三点共线． 其中假命题的序号为 （2） ． 二．选择题（共30分，每小题5分，请将答案