2009年东北三省四市(长春、哈尔滨、沈阳、大连)第一次联考(数学理).doc

东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第一次联合考试 数 学(理科) 本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，试卷满分150分， 做题时间为120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 码区域内． 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分。共60分，在每小题的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。请将正确选项填涂在答题卡上) 1．复数，则 A．1 B．2 C． D．5 2．已知集合，，则 A． B．(1，3) C．(1，) D．(3，) 3．已知、为两条直线，、为两个平面，下列四个命题①∥，∥∥；②∥； ③∥，∥∥；④∥，其中不正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在中，、分别是角、所对的边，条件“”是使“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知数列满足，则 A．1024 B．1023 C．2048 D．2047 6．过点P(2，3)向圆上作两条切线PA、PB，则弦AB所在直线方程为 A． B． C． D． 7．将函数的图象经过下列哪种变换可以得到函数的图象 A．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变) B．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) C．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变) D．先向左平移个单位，然后再沿轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) 8．已知实数、满足，则的最大值为 A．1 B．2 C．8 D．9 9．四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡 片可组成不同的四位数的个数为 A．6 B．12 C．18 D．24 10．函数在处连续,则= A．0 B．1 C．一1 D．2 11．已知是上的可导函数，对于任意的正实数，都有函数 在其定义域内为减函数，则函数的图象可能为下图中 12．定长为的线段的两端点都在双曲线的右支上，则中点的横坐标的最小值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分。共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上) 13．正四面体的外接球与内切球的半径之比为 . 14．已知=(3，2)，=(一1，2)，上，则实数 . 15．,则 . 16．已知，且，则关于三个数：； ；的大小关系说法：①最大；②最小；③最小；④与大小不能确定，其中正确的有 (将你认为正确说法前面的序号填上)． 三、解答题(本大题共6小题。共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的值域． 18．(本小题满分12分) 某次摇奖活动，摇奖机内有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝、黑的4种玻璃球各4个，每次按下摇奖机开关，可随机摇出10个球，按同色球的数目由多到少顺序产生一个四位号码，例如：由3个红球，1个黄球，2个蓝球，4个黑球产生的号码为4321；若是2个红球，3个黄球，3个蓝球，2个黑球，则号码为3322，兑奖规则如下：一等奖号码为4420，可获奖金88元；二等奖号码为4411，可获奖金8元；三等奖号码为4330，可获奖金l元；其余号码则需付费2元． (1)求摇奖一次中奖的概率； (2)求摇奖一次庄家获利金额的期望值．(最终结果均用最简分数表示) 19．(本小题满分12分) 如图