第三章(2,3)g分解.ppt

*矩形截面梁的纯弯曲应力计算 一. 计算模型 矩形截面梁，体力不计 考察两种情形： 1）宽度远小于深度和长度（平面应力） 2）宽度远大于深度和长度（平面应变） 取单位宽度梁研究：令单位宽度上力偶的矩为M 注：M的量纲为[力][长度]/[长度]=[力]） 1 y z h M 0 L L x M y 二. 求应力 3）应力分量{??； 1）假设应力函数Φ； 2）检查Φ是否满足相容方程 显然满足 满足。 确定常数a，决定能否满足。 三. 边界条件 在左端或右端，水平面力应当合成为力偶，而力偶的矩为，这就要求 ： 由第二式解出： 故所求应力分量： 与材力完全相同。 y 分布规律 四. 确定常数a 注： 1）组成梁端力偶的面力必须按线性分布，解答才是完全精确的。若按其它形式分布有误差。（即解答为圣维南原理意义下的精确解）。 2）由圣维南原理，不同的面力分布形式，解答只在两端有误差。（对于Lh的梁）离两端较远处，解答是是有实用价值的。对于L与h尺寸差不多的梁，则无实用价值（用简单多项式不能获得有用解答） 纯弯曲梁的位移 求应变分量： 由物理方程 二. 求位移分量： 用几何方程积分 ⑴ ⑵ ⑶ 由(1)、(2)积分： u、v必须满足⑶式 将u、v代入 改写为： 要使上式成立，必有 ?为常量 其中u0，v0为常量 故： 其中?、 u0，v0为常数，须由约束条件求出 积分： 讨论： 1. 证明平面假设是正确的 x y α θ 由 无论约束情况如何（即?、uo、vo 取何值）铅垂线段的转角 对于同一截面，x为常量 也为常量，即横截面保持平面 2、梁的各纵向纤维的曲率 由 小变形时 与材力结果一致 三. 满足约束条件 1）简支梁 按约束确定位移中待定常数 L y x 代入位移条件后得： 位移分量： 梁的挠曲线方程： 由约束条件 2）悬臂梁 （1）假设右端截面中点A无位移且过该点的截面法线不转动 x y L 在梁右端（x=L）： 对于y的任何值 要求： 无法满足（多项式解答），在工程实际中难以实现。 端部两种约束：设某一点不移动，某一条线段不转动。 o o1 dx x y A 约束 以（1）为例研究： 代入后： 位移分量： o dy y x A 梁轴线的挠度方程： 转角方程： 注：1)对于平面应变问题：