2009年山东省实验中学高三年级第四次综合测试(数学理科).doc

2009届山东省实验中学高三年级第四次综合测试 数学理科卷 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题 和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD） 涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷 （共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．定义若， 等于 （ ） A．{1，2，3，4，5} B．{2，3} C．{1，4，5} D．{6} 2．复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．给出如下三个命题： ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； ②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”； ③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc； ④在△中，“”是“”的充分不必要条件． 其中不正确的命题的个数是 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．在棱长为2的正方体中，G是的中点，则到平面的距离是（ ） A． B． C． D． 5．在对两个变量x,y进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据 ③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图． 如果根据可形性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的 是 （ ） A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③① 6．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得的 的最大值为 （ ） A．11 B．19 C． 20 D．21 8．某服装加工厂某月生产、、三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检 验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 产品数量（件） 2300 样本容量（件） 230 由于不小心，表格中、产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得产品的样 本容量比产品的样本容量多，根据以上信息，可得的产品数量是 （ ） A．80 B． 800 C．90 D．900 9．已知直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满 足，则实数的值 （ ） A．2 B．－2 C．或－ D．2或－2 10．某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过 两个，则该外商不同的投资方案有 （ ） A．24 B．96 C．240 D．384 11．如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部 分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖， 假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则 它击中阴影部分的概率是 （ ） A．1- B． C．1- D．与的取值有关 12．已知定义域为的函数满足，当时，单调递 增，若且，则的值 （ ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 把答案填在横线上． 13．如右图所示，这是计算的值的一 个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ． 14．如果的展开式中含有非零常数项，则正 整数的最小值为__________. 15．设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为S内的两个点，则|AB|的 最大值为 . 16．给出下列命题： ①存在实数,使； ②存在实数，使； ③函数是偶函数； ④是函数的一条对称轴方程； ⑤若是第一象限的角，且，则； ⑥若，且，则． 其中正确命题的序号是_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区