2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)(数学理).doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学测试（二） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则m等于 （ ） A．1 B．2 C．1或 D．1或2 2． 某学校高一、高二、高三共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现用分层抽样的方法抽取样本，已知抽取的高一学生数为8，则每个学生被抽到的概率为 （ ） A． B． C． D． 3．定义两种运算：为 （ ） A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数 4． 有一圆柱形容器，底面半径为10cm，里面装有足够的水，水面高为12cm，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm，若五棱锥的高为3cm，则五棱锥的底面积为 （ ） A．100cm 2 B．100cm2 C．30cm 2 D．300cm2 5．若Sn是等差数列{an}的前n项和，有的值为 （ ） A．12 B．18 C．22 D．44 6．若是纯虚数，则的值为（k都是整数） （ ） A． B． C． D． 7． 在满足所表示的平面区域内任取一个点，则该点落在曲线上方的概率是 （ ） A． B． C． D． 8．以下有关命题的说法错误的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题 9．如图所示的是函数的大致图象，则等于 （ ） A． B． C． D． 10．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是 AC，BC边的中点，且有=0， 则△AEC的面积与△AOC的面积的比为 （ ） A．2 B． C．3 D． 12．已知点P的双曲线 右支上一点，F1、F2分别为双曲线的 左、右焦点，I为△PF1F2的内心， 若成立，则 的值为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. 13．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内的取值概率为 . 14．观察下列等式：；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为 . 15．已知抛物线，过定点（p,0）作两条互相垂直的直线与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k.某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为（），请你写出弦MN的中点坐标： . 16．如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE放置过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 （只需填上正确命题的序号） ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上； ②三棱锥A′—FED的体积有最大值； ③恒有平面A′GF⊥平面BCED； ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直； ⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是. 三、解答题：本大题共16小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知向量与向量a的关于x轴对称. （1）求函数的解析式，并求其单调增区间； （2）若集合，试判断 与集合M的关系及集合M中函数周期性，并证明. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18．（本小题满分12分） 某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，已知在6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响。 （1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列； （2）分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19．（本小题满分12分） 一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别