2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)(数学文).doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学测试（二） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则m等于 （ ） A．1 B．2 C．1或 D．1或2 2． 某学校高一、高二、高三共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现用分层抽样的方法抽取样本，已知抽取的高一学生数为8，则每个学生被抽到的概率为 （ ） A． B． C． D． 3．定义两种运算：为 （ ） A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数 4． 有一圆柱形容器，底面半径为10cm，里面装有足够的水，水面高为12cm，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm，若五棱锥的高为3cm，则五棱锥的底面积为 （ ） A．100cm 2 B．100cm2 C．30cm 2 D．300cm2 5．若Sn是等差数列{an}的前n项和，有的值为 （ ） A．12 B．18 C．22 D．44 6．若是纯虚数，则的值为（k都是整数）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） A． B． C． D． 7． 已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下：（2，30），（4，40），（5，650），（6，50）（8，70），若它们回归直线方程的斜率为6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为 （ ） A． B． C． D． 8．以下有关命题的说法错误的是 （ ） A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题 9．如图所示的是函数的大致图象，则等于 （ ） A． B． C． D． 10．已知直线平分圆的周长，当 取最小值时，双曲线的离心率是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） A． B． C．2 D．3 11．如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有=0，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为 （ ） A．2 B． C．3 D． 12．已知点P的双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则的值为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. 13．函数的零点个数为 . 14．观察下列等式：；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15．已知抛物线，过定点（p,0）作两条互相垂直的直线与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1斜率为k.某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为（），请你写出弦MN的中点坐标： . 16．如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE放置过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 （只需填上正确命题的序号） ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上； ②三棱锥A′—FED的体积有最大值； ③恒有平面A′GF⊥平面BCED； ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直； ⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是. 三、解答题：本大题共16小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知向量与向量a的关于x轴对称. （1）求函数的解析式，并求其单调增区间； （2）若集合，试判断 与集合M的关系及集合M中函数周期性，并证明. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18．（本小题满分12分） 已知关于x的一元二次函数 （1）设集合分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率； （2）设点（a,b）是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m