2009年江苏省百校高三样本分析考试(数学).doc

2009届江苏省百校高三样本分析考试 数 学 试 卷 本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 函数的最大值为 ▲ . 2. “＜1”是“成立”的 ▲ 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空） 3. 若，且，则实数的值为 ▲ . 4. 设则关于的方程有两个相异实数根的概率为 ▲ . 5. 有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量约为 ▲ . 6. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶 点，为正方体的顶点或为其所在棱的中 点，能得出平面的图形的序号是 ▲ . 7. 在等腰三角形ABC中，，过点C任作一条射线与斜边AB交于一点M，则AM小于AC的概率为 ▲ . 8. 某算法的伪代码如右，则输出的结果是 ▲ . 9已知分别是椭圆（）的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交椭圆于A、B两点，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的范围是 ▲ . 10. 右图是某公交线路收支差额y与乘客量x之间的关系图（收支差额=车票收入+财政补贴-支出费用；假设财政补贴和支出费用与乘客量无关）. 在票价听证会上，市民代表提出“增加财政补贴，票价实行8折优惠”的建议. 则下列四个图中反映了市民代表建议的是 ▲ . 11. 扇形的半径为，圆心角∠AOB＝120°，点是弧的中点，，则的值为 ▲ . 12. 记不等式的解集为，若集合中有且只有三个元素，则实数的取值范围为 ▲ . 13. 对大于1的自然数的三次幂，可用奇数进行以下方式的分拆: 若159在的分拆中，则的值为 ▲ . 14. 已知函数若对于任意的，都存在实数使得成立，则实数的取值范围为 ▲ . 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. (本小题共14分)在△ABC中，已知，求 (Ⅰ) 角C的大小； (Ⅱ) 的值. 16. (本小题共14分)已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB＝90°，PA丄底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB，E、M分别是边PD、PC的中点. (Ⅰ)求证：AE丄面PCD； (Ⅱ)在线段上求一点，使得； 17. (本小题共15分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，在轴上截得的弦长为4且与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． (Ⅰ)求圆的方程； (Ⅱ)若圆上存在异于原点的点，使点到椭圆右焦点的距离等于线段的长，请求出点的坐标. 18. (本小题共15分)某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工人(，且为10的整数倍)，每人每年可创利100千元. 据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元. 为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％. 为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费. 问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ 19. (本小题共16分) 数列 (Ⅰ)求及数列的通项公式； (Ⅱ)设 求； （Ⅲ）设，为大于零的实数，为数列{}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有？ 若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．