2009年江苏省高三数学期末试卷分类汇总--初等函数与函数的应用.doc

《初等函数与函数的应用》 一、填空题 1．【江苏·无锡】4．幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是 ▲ ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2【江苏·无锡】10．已知函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2） ▲ f（a＋1）．（填写“”，“＝”，“”之一） 3．【江苏·常州】9．已知是的零点，且，则从小到大的顺序是 。 4．【江苏·淮、徐、宿、连】14.设函数,方程f(x)＝x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为 . 5．【江苏·南通】14．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ． 6．【江苏·泰州实验】14.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。 那么= 857 ． 7．【江苏·启东中学模拟】5．函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为__ 8 ． 8．【江苏·启东中学】5．设，若，则实数的取值范围是 ▲ ． 9．【江苏·启东中学】14．三位同w ww.k s5u.c om学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 ▲ ． 10．【江苏·苏北四市】11．若方程的解为，则不等式的最大整数解是▲2 .． 11．4．【江苏·苏州】函数的值域是____（0，＋∞）_____． 12．11．【江苏·苏州】已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_________． 13．【江苏·泰州实验】1．的定义域是_____ ． 14．【江苏·泰州实验】2．集合，若，则= ． 15．【江苏·泰州实验】4．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为_______6________． 三、计算题 1．【江苏·常州】19.（16分）， （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）证明：时，在上不存在零点。 【解】（1）方法一：分离参数，，变成求函数的最小值。 方法二：利用二次函数的知识解不等式。 （2）的根不在之间即可。 当， 的零点不在之间。 2．【江苏·启东中学模拟】18．（本小题满分16分）即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注: 营运人数指火车运送的人数) 【解】设这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节 2分 则设 由 解得 4分 设每次拖挂节车厢每天营运人数为人 1分 则 2分 当时,总人数最多为15840人 2分 答:每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人. 1分 3．【江苏·启东中学模拟】19．（本小题满分16分）已知函数（）. (I)若的定义域和值域均是，求实数的值； (II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围. 【解】∵（）, ∴在上是减函数，（2分） 又定义域和值域均为，∴ ，（4分） 即 ， 解得 .（6分） (II) ∵在区间上是减函数，∴，（8分） 又，且， ∴，.（11分） ∵对任意的，，总有， ∴，（13分） 即 ，解得 ，（14分） 又， ∴.（15分） 4．【江苏·苏北四市】17.(本题满分14分) 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表： 时间（将第x天记为x）x