2009年江苏省高三数学期末试卷分类汇总--二次曲线.doc

《常用逻辑用语》、《二次曲线》 一、填空题 1．【江苏·无锡】11．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若，则直线AB的斜率为 ▲ ． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2【江苏·扬州】6．已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 . 3．【江苏·扬州】11．已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为 ． w.w.w.k.s.5.u.c 4．【江苏·淮、徐、宿、连】10.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为 . 5．【江苏·南通】8． 以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ． 6．【江苏·启东中学模拟】10．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹方程为 7．【江苏·启东中学模拟】11．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 8．【江苏·启东中学】6．若椭w ww.k s5u.c om圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 ▲ ． 9．【江苏·苏北四市】9.椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆的位置关系是 ▲点P（x1,x2）在圆内 . 10．6．【江苏·苏州】椭圆的一条准线方程为，则___5_____． 11．【江苏·泰州实验】6．若直线经过抛物线的焦点，则实数　　 　 -1　　． 12．【江苏·泰州】8、设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 13．【江苏·盐城】10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线（）上任意一点,若点在轴、轴上的射影分别为、，则必为定值”.类比于此，对于双曲线（,）上任意一点,类似的命题为:____▲若点P在两渐近线上的射影分别为、，则必为定值_ __. 14．【江苏·盐城】12.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是____▲____. 15．【江苏·无锡】5．下列四个命题： ①； ②； ③；④． 其中真命题的序号是 ▲④ ． 说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号．如果题中的集合R改成Z，真命题的序号是①④，如果R改成复数集C呢？ 16．【江苏·淮、徐、宿、连】3.若命题“x∈R，x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围是 ∪ . 17．【江苏·苏州】直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是__ a＝－2___． 18．【江苏·盐城】11.现有下列命题:①命题“”的否定是“”；② 若,,则=；③函数是偶函数的充要条件是；④若非零向量满足,则的夹角为 60o.其中正确命题的序号有____▲②③____.(写出所有你认为真命题的序号) 二、计算题 1．【江苏·无锡】18．（本小题满分15分） 已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、 C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）． （Ⅰ）当m＋n0时，求椭圆离心率的范围； （Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论． 解：（Ⅰ）设F、B、C的坐标分别为（－c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为 ，．………………………………………2分 联立方程组，解出…………………………………………分 ，即，即（1＋b）（b－c）0， ∴ bc． …………………………………………………………………6分 从而即有，∴．…………………………………7分 又，∴． ……………………………………………8分 （Ⅱ）直线AB与⊙P不能相切．……………………………………………9分 由，＝． ………………………………10分 如果直线AB与⊙P相切，则·＝－1． ……………………12分 解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，……………………………………14分 所以直线AB与⊙P不能相切． …………………………………………15分 2．【江苏·淮、徐、宿、连】18.(本小题满分16分) 设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行. (1)求椭圆的离心率； (2)设入射光线与右准线的交点为B，过A，B，F三点的圆恰好与