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2009年江苏省高三数学期末试卷分类汇总--数列
《数 列》
一、填空题
1.【江苏·无锡】6.如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,记的长度构成数列,则此数列的通项公式为
= ▲ .
2【江苏·扬州】13.数列的前项和是,若数列的各项按如下规则排列:
,
若存在整数,使,,则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3.【江苏·常州】7.设等比数列的公比为,前项和为,若成等差数列,则= 。
4.【江苏·常州】12.设数列,且满足,则实数的取值范围是 。
5.【江苏·淮、徐、宿、连】13.已知数列{an}共有m项,记{an}的所有项和为s(1),第二项及以后所有项和为s(2),第三项及以后所有项和为s(3),…,第n项及以后所有项和为s(n),若s(n)是首项为1,公差为2的等差数列的前n项和,则当nm时,an = .
6.【江苏·南通】11.数列中,,且(,),则这个数列的通项公式 ▲ .
7.【江苏·启东中学】8.公差w ww.k s5u.c om为的等差数列中,是的前项和,
则数列也成等差数列,且公差为,类比上述结论,相应地在公比为的等比数列中,若是数列的前项积,则有 ▲ .
8.【江苏·启东中学】10.将正w ww.k s5u.c om奇数排列如下表其中第行第个数表示,例如,若,
则 ▲60 .
9.10.【江苏·苏州】设等差数列的公差为,若的方差为1,则=_________.
10.14.【江苏·苏州】已知命题:“在等差数列中,若,则为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为_____18____.
11.【江苏·泰州】6、若数列的前项和,则数列中数值最小的项是第 3 项.
12.【江苏·盐城】9.已知是等比数列,,则
=____▲____.
二、计算题
1.【江苏·无锡】20.(本小题满分16分)
已知数列中,,且对时,有.
(Ⅰ)设数列满足,证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前n项和Sn.
(Ⅰ) 证明:由条件,得,
则.………………2分
即,所以,.
所以是首项为2,公比为2的等比数列. ……………4分
,所以.
两边同除以,可得.……………………………6分
于是为以首项,-为公差的等差数列.
所以.………………………8分
(Ⅱ),令,则.
而.
∴. ………………………………………12分
,
∴.…14分
令Tn=, ①
则2Tn=. ②
①-②,得Tn=,Tn=.
∴.…………………………………………16分
2.【江苏·常州】18.(16分)是上的函数,对于任意和实数,都有
,且。 (1)求的值; (2)令,求证:为等差数列; (3)求的通项公式。
【解】(1)令;再令
(2) 令代入已知得:
#
(3)。
3.【江苏·常州】20.(16分)已知分别以为公差的等差数列满足。
(1)若,且存在正整数,使得,求证:;
(2)若,且数列的前项和满足
,求数列的通项公式; (3)在(2)的条件下,令,问不等式是否对恒成立?请说明理由。
【解】(1),推出是成立的,由均值不等式既得。
(2)
。
(3)
当时,恒成立;
当时,恒成立;
当时,恒成立。所以对任意的正整数,不等式恒成立。
4.【江苏·淮、徐、宿、连】20.(本小题满分16分)
已知以a为首项的数列满足:
(1)若0<≤6,求证:0<≤6;
(2)若a,k∈N﹡,求使对任意正整数n都成立的k与a;
(3)若 (m∈N﹡),试求数列的前4m+2项的和.
【解】 (1)当时,则,当时,则,
故,所以当时,总有. ……………………4分
(2)①当时,,故满足题意的N*.
同理可得,当或4时,满足题意的N*.
当或6时,满足题意的N*.
②当时,,故满足题意的k不存在.
③当时,由(1)知,满足题意的k不存在.
综上得:当时,满足题意的N*;
当时,满足题意的N*. ……………………10分
(3)由mN*,可得,故,
当时,.
故且.又,
所以.
故
=4
=4
=. …………………………16分
5.【江苏·南通】20.(本小题16分)
已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且.
(1)求a的值;
(2)若对于任意的
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