2009年江苏省高三数学期末试卷分类汇总--统计.doc

《计数原理》、《随机变量及其分析》、《案例分析》 一、填空题 1．【江苏·南通】12．根据下面一组等式： ………… 可得 ▲ ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2【江苏·南通】6． 若的方差为3，则 的方差为 ▲27 ． 二、计算题 1．【江苏·无锡】17．（本小题满分15分） 口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏： 甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢， 否则算乙赢． （Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由． 解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为 （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．………2分 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果， ………4分 所以． …………………………………………………………………6分 答：编号的和为6的概率为．…………………………………………………7分 （Ⅱ）这种游戏规则不公平．…………………………………………………9分 设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， …………………………10分 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个： （1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5）， （4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）． 所以甲胜的概率P（B）＝，从而乙胜的概率P（C）＝1－＝．14分 由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平． ………………15分 2．【江苏·淮、徐、宿、连】23.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案? (2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花． ①求恰有两个区域用红色鲜花的概率； ②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求拿的分布列及其数学期望E(S). 【解】（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种．…2分 （2）① 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”， 如图二，当区域A、D同色时，共有种； 当区域A、D不同色时，共有种； 因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.…………………………………4分 (由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、 5色分类计算，求出基本事件总数为种） 它们是等可能的。又因为A、D为红色时，共有种； B、E为红色时，共有种； 因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种． 所以，=． ……………………………………………6分 ②随机变量的分布列为： 0 1 2 P 所以，=．……………………………………10分 3．【江苏·苏北四市】3.某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品． （Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望； （Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率． 【解】（Ⅰ）ξ可能的取值为0，1，2，3． P(ξ＝0)＝·＝＝P(ξ＝1)＝·＋·＝P(ξ＝2)＝·＋·＝ P(ξ＝3)＝·＝． ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 数学期望为Eξ＝1.2． (Ⅱ)所求的概率为 p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝ 4．【江苏·泰州实验】2. （本题10分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望． 【解】 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件 （1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则 ．……………….5分 （2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为， 所以 故．……………….10分 解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件， 则 所以 于是……………….10分 5．【江苏·泰州】1、在一次抗洪抢险中，准备