2009年江苏省高三数学期末试卷分类汇总--解三角形.doc

《解 三 角 形》 一、填空题 1．【江苏·无锡】12．有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 ▲ cm．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2【江苏·启东中学模拟】4．在△ABC中，BC=1，，当△ABC的面积等于时， 。 3．【江苏·苏州】8．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则＝_________． 4．【江苏·苏州】13．在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_________． 二、计算题 1．【江苏·淮、徐、宿、连】17.(本小题满分14分) 在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x (x≥0). (1)求的值； (2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q 的坐标． 【解】(1)由射线的方程为，可得， ………2分 　　　故＝. ……………………………………4分 (2)设. 　在中因为， ………………………………6分 　即，所以≤4 ………………………8分 ．当且仅当，即取得等号. ……10分 　所以面积最大时，点的坐标分别为．……14分 3．【江苏·南通】19．（本小题16分） 已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R． （1）求θ的值； （2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围； （3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围． 解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即…1分 ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，………2分 只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得…4分 （2）由（1），得．．…5分 ∵在其定义域内为单调函数， ∴或者在[1，＋∞）恒成立．……6分 等价于，即， 而 ，（）max=1，∴． ………………………8分 等价于，即在[1，＋∞）恒成立， 而∈（0，1]，． 综上，m的取值范围是． ……………………………10分 （3）构造，． 当时，，，，所以在[1，e]上不存在一个，使得成立． ……………………………12分 当时，．………14分 因为，所以，，所以在恒成立． 故在上单调递增，，只要， 解得． 故的取值范围是．……………………………………16分 4．【江苏·苏北四市】19. (本题满分16分) 已知函数(其中) , 点从左到右依次是函数图象上三点,且. （Ⅰ） 证明: 函数在上是减函数； （Ⅱ）求证：⊿是钝角三角形; (Ⅲ) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由． 【解】 (Ⅰ) ………………………… 所以函数在上是单调减函数. …………………………4分 （Ⅱ） 证明:据题意且x1x2x3, 由(Ⅰ)知f (x1)f (x2)f (x3), x2=…………………………6分 …………………8分 即⊿是钝角三角形……………………………………..10分 （Ⅲ）假设⊿为等腰三角形，则只能是 即 ① …………………………………………..14分 而事实上, ② 由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以⊿不可能为等腰三角形..16分 5．【江苏·泰州实验】15．(本题满分14分) 设的内角所对的边长分别为，且，． （Ⅰ）求和边长； （Ⅱ）若的面积，求的值． 【解】 （1）由得， 由与两式相除，有： ，………………….4分 又通过知：， 则，， 则．………………….8分 （2）由，得到．………………….10分 由….14 6．【江苏·泰州实验】18．（本题满分15分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据 t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 2 5 2 0 15 20 249 2 151 199 2 5 经长期观测的曲线可近似地看成函数 （Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式； （Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论， 判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动 【解】 （1）由表中数据，知， 由得 由,得 所以， 振幅A=，∴y=………………….8分 (2)由题意知，当时，才可对冲浪者开放 ∴2, 0 ∴–, 即有， 由,故可令,得或或 ……1.4分 ∴在规定时间内