第4章随机数与随机变量的生成分解.ppt

基本要求 理解几种常用随机数发生器的基本思想和原理 理解随机变量的生成方法 了解随机数的基本性质 了解随机数发生器的性能检验 随机数的生成及其性质 随机数是包括生产系统在内的所有离散事件系统仿真中一个必不可少的基本元素，是整个仿真过程得以运行的基础。 对于包括生产系统在内的几乎所有离散事件系统来说，其仿真程序或模型都要求必须具备比较完善的能够产生指定分布的随机变量生成模块或子程序。 大多数计算机语言都提供能够产生随机数的子程序、对象或函数。同样，仿真语言也能产生用于事件发生时间和其他随机变量的随机数。 随机数的生成及其性质 随机数定义： 指从每一数出现几率相等的一系列数中，靠随机的方法抽取出来的数。 随机数生成方法 关于随机数生成方法的研究已有很长的历史。最早的随机数是用手工实现的，如抽签、发纸牌、从罐子中摸取带数字的球等方法。其中，有些方法至今仍然还采用。 随机数的生成及其性质 随机数生成方法 随着Monte-Carlo方法的出现，20世纪初出现了生成随机数的机械装置和电子装置，如抽奖机等。但是机械装置和电子装置不能重复生成与原来完全相同的随机数，对计算结果无法进行检查，并且生成过程比较复杂。因此，它们未能得到进一步推广。 目前，在用计算机生成随机数的方法中，一类使用最广、发展较快的方法是数学方法，其特点是占用内存少、速度快并且便于检查。 随机数的生成及其性质 用数学方法生成随机数是指按照一定的算法（递推公式），来生成“随机”数列（也称随机数流）。 这种用算法生成的随机数，只要给定初始的种子值，则以后所生成的“随机”数都是确定的数值，从本质上说这并不具有真正的随机性，因此称这种方法为伪随机数PRN（Pseudo Random Number）。 随机数的生成及其性质 用数学方法生成随机数所依赖的算法和程序就称为随机数发生器。 仿真模拟钟所用到各类随机变量都是以随机数发生器产生的[0, 1)间均匀分布随机数为基础而得来的。 如果精心设计算法，就可以生成具有真正随机数的统计性质的伪随机数。通常，只要所生成的伪随机数能通过一系列统计检验（如独立性、均匀性）就可以把它们作为真正的随机数使用。 随机数的生成及其性质 优良的随机数发生器具有特征 1. 生成的随机数序列要尽可能地逼近理想的均匀总体随机样本所具有的随机性、均匀性和独立性等统计性质。 2. 生成的随机数序列必须要有足够长的周期，以满足仿真计算的需要。 3. 产生随机数的速度快 4. 所生成的随机数序列必须是完全可重复的 5. 占有内存小 关于均匀性和独立性： 1、如果将区间[0,1]分为n类或等长的子区间，那么在每个区间的期望观测次数为N/n，其中N为观测的总次数。 2、观测值落在某个特定区间的概率与以前的观测值无关。 常用的随机数发生器 生成随机数的方法经历了一段漫长的发展过程，下面介绍几种有代表性的算法，主要有： （1）早期的随机数发生器：平方取中随机数发生器、乘积取中随机数发生器、常数乘子法、斐波那契法（Fibonacci）等； （2）线性同余随机数发生器：混合同余随机数发生器、乘同余随机数发生器； 常用的随机数发生器 1.平方取中随机数发生器 由冯·诺依曼于1940年提出的，基本原理是：将一个N位数平方后，取中间N位数为第一个随机数，然后再平方取中间N位数为第二个随机数，递推公式如下： 常用的随机数发生器 常用的随机数发生器 1.平方取中随机数发生器 常用的随机数发生器 常用的随机数发生器 例4.1 取k=1， x0 =76，求由“平方取中法”可以得到如下随机数。 解： 常用的随机数发生器 常用的随机数发生器 由上例可以看出，由于 k 取值较小，很快进入退化状态；当 k 取值较大时，将使退化现象延迟。 平方取中法易退化且均匀性差异显著 在实际应用中，随机数发生器的性能检验方法，主要包括有两大类: 一类是经验检验方法; 另一类是理论检验方法。 参数检验 参数检验 例：给定显著性水平a=0.05，对P54例4-5中得到的随机数序列{un}的前100项数据(见表4一5)进行参数检验。 解:计算样本均值和样本方差分别为 对给定的显著性水平a = 0. 05 , z0.025=1. 96。而由式 计算可得 所以，在显著性水平a = 0.05时，该随机数序列{un}总体的均值和方差与均匀分布U(0, 1)的均值和方差没有显著的差异。 均匀性检验 均匀性检验是校验所产生的随机数落在各子区间的频率和理论频率之间的差异是否显著。 均匀性检验 例：给