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第8章 高级神经网络 模糊系统与模糊神经网络既有联系又有区别，其联系表现为模糊神经网络在本质上是模糊系统的实现，其区别表现为模糊神经网络又具有神经网络的特性。 神经网络与模糊系统的比较见表8-1。模糊神经网络充分地利用了神经网络和模糊系统各自的优点，因而受到了重视。 表8-1 模糊系统与神经网络的比较 将神经网络的学习能力引到模糊系统中，将模糊系统的模糊化处理、模糊推理、精确化计算通过分布式的神经网络来表示是实现模糊系统自组织、自学习的重要途径。在模糊神经网络中，神经网络的输入、输出节点用来表示模糊系统的输入、输出信号，神经网络的隐含节点用来表示隶属函数和模糊规则，利用神经网络的并行处理能力使得模糊系统的推理能力大大提高。 模糊神经网络在本质上是将常规的神经网络赋予模糊输入信号和模糊权值，其学习算法通常是神经网络学习算法或其推广。模糊神经网络技术已经获得了广泛的应用，当前的应用主要集中在以下几个领域：模糊回归、模糊控制、模糊专家系统、模糊矩阵方程、模糊建模和模糊模式识别。 模糊神经网络是将模糊系统和神经网络相结合而构成的网络。利用RBF网络与模糊系统相结合，构成了模糊RBF网络。 其中 ， 为输入层中第i个输入隶属函数的个数，即模糊化层节点数。 图8-2 模糊RBF神经网络逼近 取 ， 和 分别表示网络输出和理想输出。网络的输入为u(k)和y(k)，网络的输出为 ，则网络逼近误差为： 采用梯度下降法来修正可调参数，定义目标函数为： 网络的学习算法如下： 输出层的权值通过如下方式来调整: 8.1.3 仿真实例 使用模糊RBF网络逼近对象： 其中采样时间为1ms。 模糊RBF网络逼近程序见chap8_1.m。 8.3.3 仿真实例 采用CMAC网络逼近非线性对象： 8.4.2 基于Hopfield网络的自适应控制 1. 系统描述 被控对象为一阶系统： 8.3 小脑模型神经网络 8.3.?1 CMAC概述 ? 小脑模型神经网络（CMAC-Cerebellar Model Articulation Controller）是一种表达复杂非线性函数的表格查询型自适应神经网络，该网络可通过学习算法改变表格的内容，具有信息分类存储的能力。 CMAC已被公认为是一类联想记忆网络的重要组成部分，能够学习任意多维非线性映射，CMAC算法被证明可有效地用于非线性函数逼近、动态建模、控制系统设计等。 CMAC比其它神经网络的优越性体现在： （1）小脑模型是基于局部学习的神经网络，它把信息存储在局部结构上，使每次修正的权极少，在保证函数非线性逼近性能的前提下，学习速度快，适合于实时控制； （2）具有一定的泛化能力，即所谓相近输入产生相近输出，不同输入给出不同输出； (3)? 具有连续（模拟）输入输出能力； (4)? 采用寻址编程方式，在利用串行计算机仿真时，它将使响应速度加快； (5)? CMAC函数非线性逼近器对学习数据出现的次序不敏感。 由于CMAC所具有的上述优越性能，使它比一般神经网络具有更好的非线性逼近能力，更适合于复杂动态环境下非线性实时控制的要求。 CMAC神经网络的结构如图8-8所示。 图8-8 CMAC神经网络结构 8.3.2 一种典型CMAC算法 CMAC网络由输入层，中间层和输出层组成。在输入层与中间层、中间层与输出层之间分别为由设计者预先确定的输入层非线性映射和输出层权值自适应性线性映射。 CMAC神经网络的设计主要包括输入空间的化分、输入层至输出层非线性映射的实现及输出层权值学习算法。 CMAC是前馈网络，输入输出之间的非线性关系由以下两个基本映射实现。 （1）概念映射（U?AC） 概念映射是从输入空间U至概念存储器AC的映射。 设输入空间向量为 ，量化编码为 ，输入空间映射至AC中c个存储单元（c为二进制非零单元的数目）。 采用下式表示映射后的向量： Rp=S([up])=[s1(up),s2(up),…,sc(up)]T 式中 sj([up])=1 , j=1,2,…,c 映射原则为：在输入空间邻近的两个点，在AC中有部分的重叠单元被激励。距离越近，重叠越多；距离越远的点，在AC中不重叠，这