2010年东北三校哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验第一次联考(理数).doc

哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 2010年高三第一次联合模拟考试 理科数学 一、选择题： 1.若集合，则（ ） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知等差数列的前项和为，若等于（ ） A．18 B．36 C．54 D．72 4．下列命题错误的是（ ） A．对于命题，使得，则为：，均有 B．命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C．若为假命题，则均为假命题 D．“”是“”的充分不必要条件 5.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间 旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费， 超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程 图如右图所示，则①处应填（ ） A． B． C． D． 6. 已知，，， 则向量在向量方向上的投影是（　 ） A． B． C． D． 7.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是（　　） A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定 C. ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定 8.设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（ ） A.若∥，∥，则∥ 　　　 B.若∥，∥，∥，则∥； C.若⊥，⊥，⊥，则⊥；D.若、在平面内的射影互相垂直，则⊥. 9.函数的图象如下图，则（ ） A． B． C． D． 10.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 不存在 11. 已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（　 ） A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4) 12．圆的方程为，圆的方程为 ，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是 （ ） A．12 B．10 C．6 D．5 二、填空题： 13.若______________. 14.若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为____________________. 15.一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 . 16. （1）由“若则”类比“若为三个向量则” （2）在数列中，猜想 （3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积” （4）已知，则. 上述四个推理中，得出的结论正确的是____ .（写出所有正确结论的序号） 三、解答题： 17． 设的内角所对的边分别为且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 18.甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下， 甲运动员 射击环数 频数 频率 7 10 0.1 8 10 0.1 9 0.45 10 35 合计 100 1 乙运动员 射击环数 频数 频率 7 8 0.1 8 12 0.15 9 10 0.35 合计 80 1 若将频率视为概率，回答下列问题， （1）求甲运动员击中10环的概率 （2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率 （3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及. 19.如图，在三棱柱中，已知学，，，，，网，侧面， （1）求直线C1B与底面ABC所成角正切值；学科网 （2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,学科网 使得(要求说明理由).学科网 （3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.学科网 20.如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动. （1）当时，求椭圆的方程； （2）当的边长恰好