2010年东北三校高三第一次联合模拟考试(文数).doc

哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 2010年高三第一次联合模拟考试 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.若集合，则（ 　 ） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等差数列的前项和为，若等于（ D ） A．18 B．36 C．54 D．72 4．下列命题错误的是（ ） A．对于命题，使得，则为：，均有 B．命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C．若为假命题，则均为假命题 D．“”是“”的充分不必要条件 5. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间 旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费， 超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程 图如右图所示，则①处应填（ 　 ） A． B． C． D． 6. 已知，，， 则向量在向量方向上的投影是（　　） A． B． C． D． 7.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是（ 　　 ） A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定 C. ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定 8.设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（ 　 ） A.若∥，∥，则∥ 　　　 B.若∥，∥，∥，则∥； C.若⊥，⊥，⊥，则⊥；D.若、在平面内的射影互相垂直，则⊥. 9.函数的图象如下图，则（ A ） A． B． C． D． 10.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ 　　 ） A. B. C. D. 不存在 11. 已知函数，对于满足的任意，给出下列结论： （1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（ 　 ） A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4) 12. 　已知曲线方程为，圆方程为，斜率为直线与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点，，则直线AB的斜率为（ A ） A. B. C.1 D. 二、填空题： 13.在处的切线方程为____________. 14. 若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为____________________. 15.一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 . 16. （1）由“若则”类比“若为三个向量则” （2）在数列中，猜想 （3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积” （4）若则 上述四个推理中，得出的结论正确的是___ _ .（写出所有正确结论的序号） 三、解答题： 17．（本小题满分12分） 设的内角所对的边分别为且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 18.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查.下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表. 序号 （i） 分组 （睡眠时间） 频数 （人数） 频率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 0.20 3 [6,7) a 4 [7,8) b 5 [8,9) 0.08 (1)求n的值.若，将表中数据补全，并画出频率分布直方图. (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率. 19.（本小题12分） 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （1）求证：//平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积． 20.已知函数 （1）时，求的单调区间； （2）设若恒成立，求的取值范围. 21. 如图，在中，，，，椭圆以、为焦点且过点D，点O