2010年北京市春季普通高中会考(数学).doc

2010年北京市春季普通高中会考（新课程） 数 学 试 卷 考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共页，分为两部分，第一部分选择题，个小题（共分）；第二部分非选择题，二道大题（共分）。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。 参考公式 锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高. 第一部分 选择题（每小题分，共分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集合，那么集合等于 A. B. C. D. 2. 已知函数是上的奇函数，且，那么等于 A. B. C. D. 3. 已知直线经过坐标原点，且与直线平行，那么直线的方程是 A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，那么向量等于 A. B. C. D. 5. 已知点，，如果直线的倾斜角为，那么实数等于 A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上是增函数，那么区间可以是 A. B. C. D. 7. 已知，且，那么等于 A. B. C. D. 8. 在数列中，如果，，那么等于 A. B. C. D. 9. 为做好家电下乡工作，质检部门计划对台Ⅰ型电视机和台Ⅱ型电视机进行检测.如果采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，那么应抽取Ⅰ型电视机的台数为 A. B. C. D. 10. 已知，那么的最小值是 A. B. C. D. 11.函数的图象大致是 A B C D 12. 一个空间几何体的三视图如右图 所示，该几何体的体积为 A. B. C. D. 13. 设等比数列的前项和为，如果，，那么等于 A. B. C. D. 14. 已知圆经过点，且圆心为，那么圆的方程为 A. B. C. D. 15. 已知，，，那么，，的大小关系为 A. B. C. D. 16. 如果等差数列的公差为，且成等比数列，那么等于 A. B. C. D. 17. 盒中装有大小形状都相同的个小球，分别标以号码，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是 A. B. C. D. 18. 已知函数 如果，那么等于 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 19. 已知点，，如果直线上有且只有一个点使得 ，那么实数等于 A. B. C. D. 20. 某种放射性物质的质量随时间（年）的变化规律是，其中 为该物质的初始质量.如果计算中取，那么这种放射性物质的半衰期（质量变为初始质量的一半所需要的时间）约为 A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 第二部分 非选择题（共分） 一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21. 如果向量，，且，共线，那么实数 . 22. 在冬季征兵过程中，对甲、乙两组青年进行体检，得到如图所示的身高数据（单位：）的茎叶图，那么甲组青年的平均身高是 . 若从乙组青年中随机选出一人，他的身高恰为的概率为 . 23. 化简 . 24. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 . 二、解答题（共个小题，共分） 25.（本小题满分9分） 如图，四棱锥中，底面， 底面是正方形，且=. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求证：平面. 26．（本小题满分9分） 在△中，，，. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求的取值范围. 27.（本小题满分分） 已知函数，其中，． （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）设，当时，，求，的值； （Ⅲ）若函数恰有一个零点，求的取值范围．