2010年北京通州区高三数学模拟考试(文科).doc

通州区高三年级模拟考试（一） 数学（文科）试卷 2010年4月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共10页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将I卷答题卡和II卷答题纸一并交回． 第Ⅰ卷 （选择题 共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试卷上． 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的标号填涂在答题卡相应的位置上． 1．复数等于 A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象经过点，则的值为 A． B． C．2 D．1 3．若函数，则下列结论正确的是 A．，是偶函数 B．，是奇函数 C．，在上是增函数 D．，在上是减函数 7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 图1 4．图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎 叶图．去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平 均数和方差分别为 A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，4 D．85，1.6 5．直线与圆相切，则的值为 A． B． C． D． 6．执行图2所示的程序，输出的结果为20， 则判断框中应填入的条件为 A．a≥5 B．a≥4 C．a≥3 D．a≥2 7．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个 立体模型，其三视图如图3，则此立体模型的体 积为 A．3 B．4 C．5 D．6 8．对于集合M、N，定义，．设，，则为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题　共110分） 注意事项： 1．用黑色钢笔或签字笔在答题纸的相应位置上作答，在试卷上作答无效． 2．答卷前将答题纸密封线内的个人信息按要求填写清楚． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 9．若，且是第二象限角，则 ． 10．设，则的最大值为 ． 11．在△ABC中，若∠B = 120°，AB = 1，BC = 2，则AC = ． 12．设向量，，若与垂直，则实数 ． 13．设是等差数列，若，则其前9项的和= ． 14．已知是R上的增函数，则的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求的单调增区间． 16．（本小题满分13分） 如图4，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证： （Ⅰ）EF∥平面PAB； （Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC． 图4 17．（本小题满分13分） 设不等式组确定的平面区域为U， 确定的平面区域为V． （Ⅰ）定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取一整点Q，求该点在区域V的概率； （Ⅱ）在区域U内任取一点M，求该点在区域V的概率． 18．（本小题满分13分） 已知函数，其中． （Ⅰ）求的导函数；（Ⅱ）求的极大值． 19．（本小题满分14分） 设F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，椭圆C上一点P（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4．又直线l：y=x+m与椭圆C有两个不同的交点A、B，O为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l经过点F1，求△ABF2的面积； （Ⅲ）求的取值范围. 20．（本小题满分14分） 已知数列的前n项和为，对于一切的正整数n，点都在函数 的图象上，且过点的切线的斜率为． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前n项和； （Ⅲ）设集合，，等差数列的任何一项，其中是中的最小数，且，求的通项公式．　　　 通州区2010年高三数学（文）第一次模拟练习答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B Ｃ A D D B