2010年北京通州区高三数学模拟考试(理科).doc

通州区高三年级模拟考试（一） 数学（理科）试卷 2010年4月 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将I卷答题卡和II卷答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试卷上． 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的标号填涂在答题卡相应的位置上． 1．复数等于 （A） （B） （C） （D） 2．已知幂函数的图象经过点，则的值为 （A） （B） （C）2 （D）1 3．若函数，则下列结论正确的是 （A），是偶函数 （B），是奇函数 （C），在(0,＋∞)上是增函数 （D），在(0,＋∞)上是减函数 7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 4．图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出 分数的茎叶图．去掉一个最高分，再去掉一个最低分， 则所剩数据的平均数和方差分别为 （A）84，4.84 （B）84，1.6 （C）85，4 （D）85，1.6 5．直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若，则的值为 （A） （B） （C） （D） 6．执行图2所示的程序，输出的结果为20， 则判断框中应填入的条件为 （A） （B） （C） （D） 7．用若干个大小相同，棱长为1的正方体 摆成一个立体模型，其三视图如图3，则 此立体模型的表面积为 （A）24 （B）23 （C）22 （D）21 8．对于集合、，定义 ， ．设，，则为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．用黑色钢笔或签字笔在答题纸的相应位置上作答，在试卷上作答无效． 2．答卷前将答题纸密封线内的个人信息按要求填写清楚． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9．圆的参数方程（为参数）化成普通方程为 ． 10．在中，若，，，则 ． 11．设向量，，若与垂直，则实数 ． 12．如图4，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点， 割线PCD经过圆心，已知，， PO=12，则⊙O的半径为 ． 13．已知是R上的 增函数，则的取值范围是 ． 14．已知数列满足，，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数． （I）求的最小正周期； （II）若，求的最大值与最小值的和． 16．（本小题满分13分） 如图5，在底面是矩形的四棱锥中， ，、分别是、 的中点，，． （I）求证：∥平面； （II）求证：平面平面； （III）求二面角的余弦值． 17．（本小题满分13分） 设不等式组确定的平面区域为U， 确定的平面区域为V． （I）定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内 任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在 区域V的概率； （II）在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及其数学期望． 18．（本小题满分13分） 已知函数． （I）求的单调区间； （II）求在上的最大值． 19．（本小题满分14分） 已知抛物线与直线交于A、B两点，O为坐标原点． （I）当k=1时，求线段AB的长； （II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程； （III）设是该抛物线的准线．对于任意实数k，上是否存在点D，使得？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由． 20．（本小题满分14分） 已知数列的前项和，且． （I）求； （II）求证：数列是等差数列； （III）试比较与的大小，并说明理由． 通州区2010年高三数学（理）第一次模拟练习答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B Ｃ A D D B C A 二、9．， 10．３， 11．， 12．8， 13．， 14．． 三、15．（Ⅰ）