第二章第八节函数图象及其变换解读.ppt

一、把脉考情 本节主要考查函数解析式与函数图象的关系，重点考查识图、用图、画图等方面的能力．多以选择题、填空题的形式出现．函数的图象是数形结合的典范，纵观近几年高考试题，函数图象的考查涉及的知识面广，形式灵活，经常会以新面孔出现，是每年的必考内容． 预测2012年高考仍将以识图、用图为主要考向，重点考查函数的图象性质以及方程、不等式与图象的综合问题． 二、考题诊断 1．(2010·山东高考)函数y＝2x－x2的图象大致是 (　　) 解析：画出函数y＝2x，y＝x2的图象可知两个函数图象有三个交点，所以函数y＝2x－x2的图象与x轴有三个交点，故排除B、C；当x很小时2x－x20，排除D. 答案：A 2．(2010·全国卷Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个 交点，则a的取值范围是________． 点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测” 1．掌握绘制函数图象的一般方法． 2．掌握函数图象变化的一般规律． 3．能利用函数图象研究函数的性质． 函数图象及其变换 [理 要 点] 一、利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的 ；②化简函数 ；③讨论函数的性质 ( )；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)，最后：描点，连线． 定义域 解析式 奇偶性、单调性、周期性 二、利用基本函数的图象作图 1．平移变换 (1)水平平移：y＝f(x±a)(a0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移 单位而得到． (2)竖直平移：y＝f(x)±b(b0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移 单位而得到． 左 右 上 下 b个 a个 2．对称变换 (1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于 对称． (2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于 对称． (3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于 对称． (4)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的 部分以 为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变． (5)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出， 再利用偶函数的图象关于 的对称性，作出x＜0时的 图象． y轴 x轴 原点 x轴 y轴 3．伸缩变换 (1)y＝Af(x)(A0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐 标变为 ， 不变而得到． (2)y＝f(ax)(a0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐 标变为 ， 不变而得到． 原来的A倍 横坐标 原来的 倍 纵坐标 [究 疑点] 函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)与y＝－f (－x)的图象关于原点对称一致吗？ 提示：不一致，前者是本身的对称，而后者是两个函数图象间的对称． [题组自测] 1．作函数y＝2x＋2的图象． 解：将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图． (3)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图③. [题组自测] 1．一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点 在函数f(x)的图象上的是 (　　) A．(2,2)　　　　　　　　B．(－1,1) C．(3,2) D．(2,3) 答案： D 解析：一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)＝x＋1，代入验证D满足条件． 2．函数y＝x|x|的图象大致是 (　　) 答案：A 3．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段 及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________． [归纳领悟] 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：(1)定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升