2010年吉林市高三上学期期末统考(数学理).doc

吉林市普通中学2009—2010学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测 数学(理科) 编辑：王宁宁 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上。 2、答案请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 参考公式：样本数据的标准差 其中为样本的平均数 柱体体积公式 其中S为底面面积，h为高 锥体体积公式 其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式 ， 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，则∪= A．{3} B．{4,5} C．{3,4,5} D．{1,2,4,5} 2．复数，，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．用p，q，r，s表示命题，下列选项中满足：“若p是真命题，则q也是真命题”的是 A.p：r是s的必要条件 q： B．p： q：　　　　　　　　　　　　 　 C. p： q： 　 D． p： q： 4．已知数列是公比为q的等比数列，且成等差数列，则公比q的值为 A．1或 B．1 C． D．－2 5．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正 方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是 6．已知 的顶点 ，若满足的条件分别是： （1）的周长是6 （2） （3）（4）； 下列给出了点A的轨迹方程：（a） ， (b) (c) ， （d） 其中与条件（1）、（2）、（3）、（4）分别对应的轨迹方程的代码依次是 A.（a）（b）（c）（d） B.（c）（a）（d）（b） C.（d）（a）（b）（c） D.（c）（a）（b）（d） 7．框图表示的程序所输出的结果是 A．121 B．132 C．1320 D．11880 8．函数的图象与x轴所围成的 封闭图形的面积为 A． B．1 C．4 D． 9．函数在区间［0，］上的零点个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知直线与圆交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），则实数a是 A．2 B．－2 C．2或－2 D．以上答案都不对 11．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A． B． C． D． 12．若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分. 13．观察下列式子：……，则可以猜想：当时，有 ． 14．在三棱锥P—ABC中，，，，则两直线PC与AB所成角的大小是　　　　　　. 15．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边 长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向 该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率 是___ 16．已知函数的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,为的导函数，函数的图象如右图所示，若两正数a，b满足，则的取值范围是　 　． 三．解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量 ，且 ． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，bc=3,试判断形状． 18．（本小题满分12分） 右图是一个直三棱柱（以为底面）被 一平面所截得到的几何体，截面为． 已知, ， . （Ⅰ）设点是的中点，证明：∥平面； （Ⅱ）求二面角的大小. 19．（本小题满分12分） 甲、乙两种鱼的身体吸收汞，当汞的含量超过体重的1.00ppm(即百万分之一)时，就会对人体产生危害。质检部门对市场中出售的一批鱼进行检测，在分别抽取的10条鱼的样本中，测得汞含量与鱼体重的百分比如下： 甲种鱼1.31 1.55 1.42 1.35 1.27 1.44 1.28 1.37 1.3