2010年吉林市高二下学期第三次教学质量检测(理数).doc

吉林市普通高中2009 — 2010学年度下学期模块（选修）教学质量检测 高二数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的结论填涂在答题纸上．每小题5分，共50分 1. 复数的值是: A. -1 B. 0 C. 1 D. i 2. 抛物线在点处的切线方程是: A． B． C． D． 3. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是: A．1 B． C． D． 4. .用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是: A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于 C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于 5. 由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是: A． B． C． D． 6.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是: A. B. C. D. 7. 若的最小值为: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知正弦函数具有如下性质: 若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为: A. 1 B C. D. 9. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题： ①是函数的极值点； ②是函数的最小值点； ③在处切线的斜率小于零； ④在区间上单调递增. 则正确命题的序号是: A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 10. 现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是: A. 1m B. 1.5m C. 0.75m D. 0.5m 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在关系h(t)= －4.9t+6.5t+10,则起跳后1s的瞬时速度是 12. 复数z =,则|z|= ． 13. 若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=____________ (n∈N)也是等比数列。 14. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则当时，____________．（用表示） 15. 设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，则不等式的解集是 . 三、解答题(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 16(12分). 已知：=2+i， 求. 17(12分). 设函数高考资源网 （Ⅰ）讨论的单调性 （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值 18(12分).若a、b、c是不全相等的正数， 求证： 19(12分). 数列中，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明. 20(13分) 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后, 用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为. （Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域； （Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积. 21(14分) 设函数在及时取得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． 命题、校对：:孙长青 吉林市普通高中2009 — 2010学年度下学期模块（选修）教学质量检测 高二数学(理科)参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D B D A B C B A 二.填空题 11. -3.3 ;12. ;13. ; 14. ; 15. 三.解答题 16.解：∵∴ ------------------------------3分 == = = --------------12分 17.解：（Ⅰ）．………………2分 当时，；当时，；当时，． ……………………………5分 从而，分别在区间，